Grenzwertbestimmung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Mi 15.11.2006 | | Autor: | loni |
| Aufgabe | Gegeben sei die rekursiv definierte Folge [mm] (a_{n}) [/mm] mit [mm] a_{0} [/mm] = 3 und [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \bruch{(a_{n} + \bruch{6}{a_{n}})}{2} [/mm] für n = 0,1,2,... .
Man berechne die Folgenglieder [mm] a_{n} [/mm] für n = 0,...,10, untersuche die Folge in Bezug auf Konvergenz und berechne wenn möglich den Grenzwert.
|
Hallo!
Also [mm] a_{n} [/mm] ist konvergent, weil [mm] a_{n} [/mm] beschränkt und smf ist, aber
wie krieg ich den Grenzwert?
Danke im voraus,
Loni
|
|
| |
|
> Gegeben sei die rekursiv definierte Folge [mm](a_{n})[/mm] mit [mm]a_{0}[/mm]
> = 3 und [mm]a_{n+1}[/mm] = [mm]\bruch{(a_{n} + \bruch{6}{a_{n}})}{2}[/mm] für
> n = 0,1,2,... .
> Man berechne die Folgenglieder [mm]a_{n}[/mm] für n = 0,...,10,
> untersuche die Folge in Bezug auf Konvergenz und berechne
> wenn möglich den Grenzwert.
>
> Hallo!
>
> Also [mm]a_{n}[/mm] ist konvergent, weil [mm]a_{n}[/mm] beschränkt und smf
> ist, aber
> wie krieg ich den Grenzwert?
Hallo,
wenn das alles so ist, wie Du sagst, wissen wir, daß es einen Grenzwert gibt.
Nennen wir ihn G.
Es ist also lim [mm] a_n=G
[/mm]
Natürlich ist auch lim [mm] a_{n+1}=G
[/mm]
Es ist [mm] a_{n+1}=\bruch{(a_{n} + \bruch{6}{a_{n}})}{2},
[/mm]
also
G=lim [mm] a_{n+1}= [/mm] lim [mm] (\bruch{(a_{n} + \bruch{6}{a_{n}})}{2})=...
[/mm]
Bedenke: lim [mm] a_n=G
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
