Grenzwertbestimmung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei f:(0->00)->R:x-> [mm] (3*x+5)/(x^2+3*x+2)
[/mm]
a) Bestimmen Sie sämmtliche Stammfunktionen von f.
b) Bestimmen Sie falls existent [mm] \integral_{0}^{00}{f(x) dx} [/mm] für f(x) dx |
Hallo und vielen dank für die Hilfe im voraus 
Ich habe die Stammfunktion, welche im Teil a ist errechne.
Es sollte 2ln(x+1)+ln(x+2)+c sein.
Probleme bereitet mir der Aufgabenteil b.
Soll ich den Grenzwert von der Stammfunktion überprüfen und wie überprüfe ich dessen Existenz?
mfg,
Etschbeijer
p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Es sei f:(0->00)->R:x-> [mm](3*x+5)/(x^2+3*x+2)[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ich versuche dies mal ins Reine zu schreiben:
$\ f:\ \ [mm] [\,0 [/mm] , [mm] \infty\, [/mm] )\ [mm] \to\ \IR\ [/mm] \ [mm] ;\quad [/mm] x\ [mm] \mapsto\ \frac{3*x+5}{x^2+3*x+2}$
[/mm]
( Das Unendlichkeitssymbol schreibt man als \infty )
> a) Bestimmen Sie sämtliche Stammfunktionen von f.
> b) Bestimmen Sie falls existent [mm]\integral_{0}^{\infty}{f(x) dx}[/mm]
> Ich habe die Stammfunktion, welche im Teil a verlangt ist, errechnet.
> Es sollte 2ln(x+1)+ln(x+2)+c sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Probleme bereitet mir der Aufgabenteil b.
> Soll ich den Grenzwert von der Stammfunktion überprüfen
> und wie überprüfe ich dessen Existenz?
Hallo,
zuerst mal wäre es sehr sinnvoll, die Korrektheit der
Stammfunktion durch Ableiten zu überprüfen !
Ferner ist wichtig, den Gültigkeitsbereich genau zu über-
prüfen: Gilt alles wirklich für alle x mit [mm] x\ge0 [/mm] ?
Um die Existenz des uneigentlichen Integrals zu
überprüfen, genügen dann ganz elementare Kenntnisse
über die ln - Funktion.
LG , Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 So 22.02.2015 | | Autor: | fred97 |
Zu b):
es ist zu entscheiden, ob
[mm] \limes_{a \rightarrow\infty}\integral_{0}^{a}{f(x) dx}
[/mm]
existiert oder nicht.
FRED
|
|
|
| |
|
K laso bestimme ich das Integral über [mm] (2ln(\infty+1)+ln(\infty+2)+c)-(2ln(0+1)+ln(0+2)+c)
[/mm]
Das ganze strebt gegen nichts und demnach gibt es keinen Grenzwert richtig?
p.s. vielen dank für die schnelle Hilfe
mfg,
Etschbeijer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Mo 23.02.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Etschbeijer und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> K laso bestimme ich das Integral über
Diese Redewendung würde ich nicht verwenden.
> [mm](2ln(\infty+1)+ln(\infty+2)+c)-(2ln(0+1)+ln(0+2)+c)[/mm]
Du musst genauer arbeiten. Es gilt:
[mm] \lim_{a\to\infty}\int_{0}^{a}f(x)\mathrm{d}x=\lim_{a\to\infty}\left(2\ln(a+1)+\ln(a+2)-2\ln(1)-\ln(2)\right)=\lim_{a\to\infty}\left(2\ln(a+1)+\ln(a+2)\right)-\ln(2).
[/mm]
> Das ganze strebt gegen nichts
Was heißt denn "gegen nichts"?
> und demnach gibt es keinen Grenzwert richtig?
Begründung?
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
Da die beiden Integrale nicht konvergieren existiert kein Grenzwert.
Ist das so korrekt? Wenn nicht bräuchte ich etwas Hilfe...
mfg,
Etschbeijer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Mo 23.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Da die beiden Integrale nicht konvergieren existiert kein
> Grenzwert.
> Ist das so korrekt?
Nein.
Begründe exakt, warum
[mm] \lim_{a\to\infty}\left(2\ln(a+1)+\ln(a+2)\right)-\ln(2)
[/mm]
in [mm] \IR [/mm] nicht existiert.
FRED
> Wenn nicht bräuchte ich etwas
> Hilfe...
> mfg,
> Etschbeijer
|
|
|
| |
|
Ah k vielen dank das war mein Hauptproblem, ich wusste nicht das unendlich kein Teil der reellen Zahlen ist... tut mir leid und ja ich schäme mich dafür :-(
Vielen dank noch einmal für die Hilfe.
Mfg,
Etschbeijer
|
|
|
|
