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| Aufgabe 1 | | [mm] \bruch{(-1)^{n}n^{2}}{(n+1)^{2}(n+2)} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \bruch{4n^{2}-2n}{2n-1} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] \bruch{(n+1)(n-2)}{-n^{3}+n^{2}+4} [/mm] |
Zu 1: Fallunterscheidung nötig, wegen der 1.
1. Fall, ungerade n --> [mm] (-1)^{n} [/mm] = (-1)
mein Ergebnis nach dem Auflösen der Klammern im Nenner:
[mm] \bruch{-n^{2}}{n^{3}+4n^{2}+5n+2} [/mm]
Wenn ich jetzt [mm] n^{2} [/mm] ausklammere:
[mm] \bruch{-n^{2}}{n^{2}(n+4+\bruch{5}{n}+\bruch{2}{n^{2}})} [/mm] = [mm] \bruch{-1}{(n+4+\bruch{5}{n}+\bruch{2}{n^{2}})} [/mm] und das konvergiert gegen 0 für n [mm] \to \infty
[/mm]
Zu 2: Darf ich hier [mm] n^{2} [/mm] ausklammern? Weil ich dann auf den Grenzwert 4 komme und mir das falsch erscheint..
Zu 3: Habe zunächst die Klammer aufgelöst und dann [mm] n^{2} [/mm] ausgeklammert
[mm] \bruch{n^{2}-n-2}{-n^{3}+n^{2}+4} [/mm] = [mm] \bruch{n^{2}(1-\bruch{1}{n}-\bruch{2}{n^{2}}}{n^{2}(1-n+4} [/mm] wobei der Nenner dann gegen unendlich geht und somit der ganze Term gegen Null?
Danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Fr 06.02.2015 | | Autor: | chrisno |
> [mm]\bruch{(-1)^{n}n^{2}}{(n+1)^{2}(n+2)}[/mm]
> [mm]\bruch{4n^{2}-2n}{2n-1}[/mm]
> [mm]\bruch{(n+1)(n-2)}{-n^{3}+n^{2}+4}[/mm]
> Zu 1: Fallunterscheidung nötig, wegen der 1.
Du meinst: wegen des Terms [mm] $(-1)^n$. [/mm] Bleibt die Frage: wo für brauchst Du die Fallunterscheidung?
> 1. Fall, ungerade n --> [mm](-1)^{n}[/mm] = (-1)
> mein Ergebnis nach dem Auflösen der Klammern im Nenner:
> [mm]\bruch{-n^{2}}{n^{3}+4n^{2}+5n+2}[/mm]
> Wenn ich jetzt [mm]n^{2}[/mm] ausklammere:
> [mm]\bruch{-n^{2}}{n^{2}(n+4+\bruch{5}{n}+\bruch{2}{n^{2}})}[/mm] =
> [mm]\bruch{-1}{(n+4+\bruch{5}{n}+\bruch{2}{n^{2}})}[/mm] und das
> konvergiert gegen 0 für n [mm]\to \infty[/mm]
und nun hast Du gerade n noch nicht betrachtet ....
>
> Zu 2: Darf ich hier [mm]n^{2}[/mm] ausklammern?
das darfst Du immer. Die Frage ist, ob es zum Ziel führt.
> Weil ich dann auf den Grenzwert 4 komme und mir das falsch erscheint..
Das ist auch falsch. Schreib es auf, dann siehst Du Deinen Fehler.
Allerdings würde ich im Zähler 2n ausklammern.
>
> Zu 3: Habe zunächst die Klammer aufgelöst und dann [mm]n^{2}[/mm]
> ausgeklammert
> [mm]\bruch{n^{2}-n-2}{-n^{3}+n^{2}+4}[/mm] =
> [mm]\bruch{n^{2}(1-\bruch{1}{n}-\bruch{2}{n^{2}}}{n^{2}(1-n+4}[/mm]
> wobei der Nenner dann gegen unendlich geht und somit der
> ganze Term gegen Null?
Da sind Fehler drin, die ändern aber nichts am Ergebnis.
>
> Danke :)
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Zu 2: Danke, 2n konvergiert natürlich dann letztendlich gegen unendlich.
Zu 1: Wäre doch der gleiche Grenzwert, nur dass sich im Zähler die -1 zur 1 ändert. Ist das denn generell richtig ? :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Fr 06.02.2015 | | Autor: | chrisno |
In diesem Fall ja.
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