Grenzwertbest. mit L'Hospital < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Mi 04.02.2009 | | Autor: | charly11 |
| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] \limes_{n\rightarrow\0} \bruch{cos x - e^{-\bruch{x^{2}}{2} }}{x^{4}} [/mm] einmal durch Einsetzen der Taylorpolynome 4. Grades mit Peanoschem Restglied und dann mit der Regel von L'Hospital. (Der Grenzwert soll für n gegen 0 berechnet werden, aber die 0 wird irgendwie nicht angezeigt)
Hinweis: Man bekommt das Taylorpolynom von [mm] e^{-\bruch{x^{2}}{2} } [/mm] bequem durch das Einsetzen von [mm] -\bruch{x^{2}}{2} [/mm] in ein Anfangsstück der Exponentialreihe. |
Das mit dem Tylorpolynomen ist klar, auch wenn ich das mühsam mit allen Ableitungen bilden gemacht habe, weil ich nicht ganz wusste, was ich mit dem Hinweis anfangen soll.
Meine eigentliche Frage ist wie das mit der Regel von L'Hospital funtionieren soll? Die besagt ja, das wenn der limes = [mm] \bruch{0}{0}, [/mm] dann kann ich den limes der Ableitungen benutzen, oder? Die Ableitungen haben aber soweit ich das herausbekommen habe auch keinen anständigen limes. Hab ich mich irgendwie verrechnet oder kann ich die Regel von L'Hospital noch irgendwie anders anwenden?
Der limes soll übrigens - [mm] \bruch{1}{12} [/mm] sein. Und schon mal vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
rechne dein Ansatz doch mal vor, dann können wir gemeinsam gucken, wo es harkt 
Ich würde auf den ersten Blick sagen, dass man hier l'Hospital mehrmals anwenden, um zum Ziel zu kommen.
MfG,
Gono.
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