Grenzwertberechnung von Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Stef |
Hallo
ich habe ein Problem den Ansatz für die Grenzwertberechnung der nächsten 2 Folgen zu finden. Es sollen e Grenzwerte sein.
[mm] \left (\bruch{n^2+n-6} {n^2+5}\right)^{3n}[/mm]
und
[mm] \left (\bruch{n^3-2n^2} {n^3-1}\right)^{n+5}[/mm]
ich hab es schon mit ausklammern und kürzen versucht auch damit eine Null zu addieren
würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann
mfg
Stefan
|
|
| |
|
Hi, Stefan,
also ich würde versuchen, die Terme so umzuformen, dass der Grenzwert
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{k})^{k} [/mm]
drin vorkommt, weil: den kennt man ja!
1. Schritt: Polynomdivision:
[mm] (n^{2}+n-6):(n^{2}+5) [/mm] = [mm] 1+\bruch{1}{n-11}
[/mm]
2. Schritt: Substitution k=n-11 <=> n =k+11 und 3n = 3k+33
[mm] (\bruch{n^2+n-6}{n^2+5})^{3n}
[/mm]
= (1 + [mm] \bruch{1}{k})^{3k+33}
[/mm]
= (1 + [mm] \bruch{1}{k})^{33}*((1 [/mm] + [mm] \bruch{1}{k})^{k})^{3}
[/mm]
Da der 1. Faktor (konstante Hochzahl!) gegen 1 geht, müsste als Grenzwert letztlich [mm] e^{3} [/mm] rauskommen!
Oder hab' ich mich total verrannt?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Mi 08.06.2005 | | Autor: | Stef |
Hi Zwerglein
danke für die Lösung die ist absolut korrekt vielen Dank
mfg Stefan
|
|
|
|
