Grenzwertberechnung l'Hospital < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Do 02.04.2009 | | Autor: | BugBear |
| Aufgabe | | Berechnen des Grenzwertes mit l'Hospital |
Die Aufgabe deren Lösung ich nicht weiß lautet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} [/mm] (1/x)^tanx
ich weiß, dass man das ganze umformen kann zu e^tanx*ln(1/x)
hierauf soll man dann l'hospital anwenden ... aber ich weiß nicht wie. danke schonmal für die Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo BugBear,
> Berechnen des Grenzwertes mit l'Hospital
> Die Aufgabe deren Lösung ich nicht weiß lautet:
>
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\ 0}\left(\frac{1}{x}\right)^{\tan(x)}$
[/mm]
Na, hier läuft doch wohl eher x 
>
> ich weiß, dass man das ganze umformen kann zu
> e^tanx*ln(1/x) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> hierauf soll man dann l'hospital anwenden ... aber ich weiß
> nicht wie. danke schonmal für die Hilfe!
Da die Exponentialfunktion stetig ist, gilt [mm] $\lim\limits_{x\to 0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to 0}f(x)}$
[/mm]
Greife dir also den Exponenten [mm] $\tan(x)\cdot{}\ln\left(\frac{1}{x}\right)=\tan(x)\cdot{}(-\ln(x))$ [/mm] (wegen [mm] $\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)$) $=-\frac{\ln(x)}{\cot(x)}$ [/mm] heraus, der strebt bei direktem Grenzübergang gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{\infty}{\infty}$
[/mm]
Also mal ran mit de l'Hôpital und Zähler und Nenner getrennt ableiten und erneut den Grenzübergang machen
Aber nicht vergessen, das Ganze am Ende aber [mm] $e^{GW}$ [/mm] nehmen
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 02.04.2009 | | Autor: | BugBear |
danke für die schnelle Hilfe :)
mir haben diese umformschritte gefehlt von ln 1/x und so, aber jetzt hab ichs :)
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