Grenzwertberechnung auf 2 Arte < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Bom |
| Aufgabe | Berechnen Sie auf zwei Arten die folgenden Grenzwerte:
1. lim x->0 cosx - [mm] e^{x^2/2} [/mm] / [mm] x^4
[/mm]
2. lim x->0; x>0 [mm] x^x [/mm] |
Hallo, bin neu hier und wär super wenn mir jemand helfen könnte bei der Aufgabenstellung.
Habe bei 1. bereits mit L´Hospital bestimmt und komme auf -unendlich
Habe dann mit Potenzreihenentwicklung versucht und komm da auf 0/0 was ja leider nicht stimmen kann
Bei 2. komm ich auf nen Grenzwert von 1, da ich ja einfach für x 0 einsetzen kann aber habe keine Ahnung was ich als 2. Methode verwenden soll :/
Danke schon mal im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG
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Hallo Bom, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Aufgabe kann man faktisch nicht lesen. Verwende doch bitte die Formeldarstellung. Unter dem Eingabefenster stehen Beispiele für so ziemlich alles, was man braucht.
> Berechnen Sie auf zwei Arten die folgenden Grenzwerte:
> 1. lim x->0 cosx - [mm]e^{x^2/2}[/mm] / [mm]x^4[/mm]
Soll das heißen [mm] \lim_{x\to 0}\left(\cos{(x)}-\bruch{e^{x^2/2}}{x^4}\right) [/mm] ?
> 2. lim x->0; x>0 [mm]x^x[/mm]
Und das [mm] \lim_{x\to 0^+}x^x, [/mm] nehme ich an.
> Hallo, bin neu hier und wär super wenn mir jemand helfen
> könnte bei der Aufgabenstellung.
>
> Habe bei 1. bereits mit L´Hospital bestimmt und komme auf
> -unendlich
> Habe dann mit Potenzreihenentwicklung versucht und komm da
> auf 0/0 was ja leider nicht stimmen kann
Und was ist [mm] \tfrac{0}{0} [/mm] ?
> Bei 2. komm ich auf nen Grenzwert von 1, da ich ja einfach
> für x 0 einsetzen kann
Nichts da. [mm] 0^0 [/mm] ist nicht definiert, da sich hier ja zwei Verallgemeinerungen widersprechen:
a) [mm] 0^x=0 [/mm] (für x>0)
b) [mm] x^0=1 [/mm] (für [mm] x\not=0)
[/mm]
(Der Grenzwert 1 ist übrigens trotzdem richtig!)
> aber habe keine Ahnung was ich als
> 2. Methode verwenden soll :/
[mm] x^x=e^{x\ln{x}}
[/mm]
Fällt Dir dazu etwas ein?
Grüße
reverend
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:46 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Bom |
| Aufgabe | | 1. Aufgabe ist: lim x->0 [mm] \bruch{cosx - e^\bruch{x^2}{2}}{x^4} [/mm] |
sorry hätte klammern ums geteilt setzen müssen :) und 2. Aufgabe ist richtig interpretiert.
naja [mm] \bruch{0}{0} [/mm] ist ja nicht definiert? also gibt es keinen Grenzwert? wobei ich mir sicher bin, dass -unendlich stimmt aus meiner Berechnung mit L´H.
Wie kann ich denn Grenzwert von [mm] x^x [/mm] dann richtig beweisen wenn ich ihn nicht mit [mm] 0^0 [/mm] beweisen kann?
und mit [mm] e^{xlnx} [/mm] kann ich dann wieder die entsprechenden Summen bilden und dann damit vorgehen oder? also auch mit PR-Entwicklung möglich?
Mfg und danke für die schnelle Antwort
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Hallo,
> 1. Aufgabe ist: lim x->0 [mm]\bruch{cosx - e^\bruch{x^2}{2}}{x^4}[/mm]
>
> sorry hätte klammern ums geteilt setzen müssen :) und 2.
> Aufgabe ist richtig interpretiert.
>
> naja [mm]\bruch{0}{0}[/mm] ist ja nicht definiert? also gibt es
> keinen Grenzwert? wobei ich mir sicher bin, dass -unendlich
> stimmt aus meiner Berechnung mit L´H.
Ich denke mal (daher nur Teilantwort) reverend meinte damit, dass du da, sollte deine Potenzreihenentwicklung stimmen, wieder eine Grenzwertbetrachtung durchführen müsstest, denn ansonsten könntest du die ursprüngliche Aufgabe ja auch nicht lösen, denn da steht ja quasi auch [mm] $\frac{0}{0}$...
[/mm]
> Wie kann ich denn Grenzwert von [mm]x^x[/mm] dann richtig beweisen
> wenn ich ihn nicht mit [mm]0^0[/mm] beweisen kann?
>
> und mit [mm]e^{xlnx}[/mm] kann ich dann wieder die entsprechenden
> Summen bilden und dann damit vorgehen oder? also auch mit
> PR-Entwicklung möglich?
Ich würde mal sagen, das geht viel einfacher, nämlich wieder mit l'Hospital. Tipp: Betrachte [mm] $x\ln [/mm] x$ für [mm] $x\searrow [/mm] 0$, denn [mm] $\exp$ [/mm] ist ja stetig. Protip: Forme [mm] $x\ln [/mm] x$ um für l'Hospital.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 29.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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