Grenzwertberechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Sa 24.10.2015 | | Autor: | DieNase |
Also es muss nur Differenzierbar sein?
Soweit ich weiß gibt es dann nur eine Bedingung die Funktion muss Stetig sein oder?
Jetzt drängt sich mir aber eine Frage auf:
Die Ableitung ist ja nichts anderes als die Steigung der Funktion in jedem Punkt. (so versteh ich des mal).
Ist wirklich gewährleistet das diese Aussage dann immer noch zutrifft?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Sa 24.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Also es muss nur Differenzierbar sein?
Ja
>
> Soweit ich weiß gibt es dann nur eine Bedingung die
> Funktion muss Stetig sein oder?
Eine differenzierbar Funktion ist stetig
>
> Jetzt drängt sich mir aber eine Frage auf:
> Die Ableitung ist ja nichts anderes als die Steigung der
> Funktion in jedem Punkt. (so versteh ich des mal).
Anschaulich, ja
>
> Ist wirklich gewährleistet das diese Aussage dann immer
> noch zutrifft?
Welche Aussage ?
Fred
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Hallo Christoph,
ich kann leider nicht alle deine Fragen beantworten, weil sie zum Teil nicht verstehe ...
> Danke Fred für deine Geduld 
>
> Also ich möchte dir meine Überlegung darlegen
>
> z.b. hab ich eine Funktion g(n) diese ist nur Monoton und
> eine funktion f(n) die streng Monoton ist. Dann könnte die
> Ableitung für g(n) an einigen Stellen 0. Während die
> Ableitung für f(n) dann nie 0 sein kann.
>
> Trotzdem sage ich:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(n)'}{g(n)'}[/mm]
>
> Kann es da nicht zu Problemen kommen?
Es müssen die Voraussetzungen für de l'Hôpital erfüllt sein, wenn du es anwenden möchtest. Was bis zu irgendeinem festen n passiert, ist völlig egal, du interessierst dich ja für [mm]n\to\infty[/mm]
> So das z.b. ohne die
> ableitung gilt f(n) < g(n) aber in diesem Fall das sich das
> Plötzlich umkehrt?
What?
> Oder denke ich einfach nur zu
> kompliziert. Besonders interessant wäre auch was passiert
> wenn ich eine Schwingfunktion habe. Als Beispiel vielleicht
> das hier:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*sin(n)}{n}[/mm]
Das kann man kürzen zu [mm]\sin(n)[/mm] und das ist divergent, weil es immer rumoszilliert.
>
> Mein netter Student ging her und hat das einfach abgeleitet
> das Ergebnis ist nun:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n*cos(n) + sin(n)}{1}[/mm]
Das kann er nicht machen, denn der Zählergrenzwert [mm]\lim\limits_{n\to\infty}n\sin(n)[/mm] existiert nicht im Gegensatz zum (uneigentlichen) Nennergrenzwert [mm]\lim\limits_{n\to\infty}n=\infty[/mm]
>
> und jetzt ist es ja so das plötzlich f(n) gegen unendlich
> geht während g(n) gegen 1 geht. Er hat mir daraufhin in
> der Abgabe geschrieben:
>
> Da das Grenzwertkriterium (so steht es in den Vo Folien).
> Nun gegen unendlich geht kann man f(n) = n*sin(n) nicht
> durch g(n) = n beschränken ....
>
> Was offensichtlich Falsch ist. Jetzt soll ich das Ganze
> korrigieren und meine Frage ist an der Stelle halt. Hat er
> etwas falsches gemacht, was verboten ist? Oder bin ich
> grad zu blöd zu sehen das man es immer noch lösen kann
> (obwohl er abgeleitet hat).
Er darf zwar ableiten, aber kann nicht die Regel von de l'Hôpital hernehmen, weil die Vor. dafür nicht erfüllt ist ...
Nochmal: es müssen Zähler f(n)und Nenner g(n) entweder beide gegen 0 streben oder gegen [mm]\pm\infty[/mm]
>
> mfg
> Christoph
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:19 Sa 24.10.2015 | | Autor: | DieNase |
Ob du es mir nun glaubst oder nicht
Du hast alle meine Fragen beantwortet!
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