Grenzwertberechnung... < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Berechnen Sie (falls möglich)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}.
[/mm]
Ich komme hier nicht weiter. Habe [mm] \wurzel{n^2} [/mm] ausgeklammert und erhalte dann [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}}}.
[/mm]
Ist das richtig? Auch daraus erhalte ich kein sinnvolles Ergebnis. Vielleicht Hospital anwenden? Bitte um Hilfe! Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Mo 15.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie (falls möglich)
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}.[/mm]
>
> Ich komme hier nicht weiter. Habe [mm]\wurzel{n^2}[/mm]
> ausgeklammert und erhalte dann
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}[/mm]
> Ist das richtig?
Ja
Auch daraus erhalte ich kein sinnvolles
> Ergebnis.
Doch, mit ein wenig umformen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}}}. [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{n+1}
[/mm]
FRED
> Vielleicht Hospital anwenden? Bitte um Hilfe!
> Vielen Dank!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
> > Berechnen Sie (falls möglich)
> >
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}.[/mm]
> >
> > Ich komme hier nicht weiter. Habe [mm]\wurzel{n^2}[/mm]
> > ausgeklammert und erhalte dann
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}[/mm]
> > Ist das richtig?
>
>
> Ja
>
>
> Auch daraus erhalte ich kein sinnvolles
> > Ergebnis.
>
> Doch, mit ein wenig umformen:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{\bruch{1}{\wurzel{n^2}}+\bruch{n}{\wurzel{n^2^}}}.[/mm]
> =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{-\wurzel{1-\bruch{2}{n}+\bruch{1}{n^2}}}{n+1}[/mm]
>
>
> FRED
>
>
>
> > Vielleicht Hospital anwenden? Bitte um Hilfe!
> > Vielen Dank!
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
Ok, jedoch ist Dir ein Fehler unterlaufen! Im Nenner muss nicht n+1, sondern [mm] \bruch{1}{n}+1 [/mm] stehen. Dann ist es richtig!
Man erhält dann für den Grenzwert -1.
.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:32 Do 18.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit der Binomischen Formel wirds relativ schnell lösbar:
[mm] \bruch{-\wurzel{n^2-2n+1}}{1+n}
[/mm]
[mm] =\bruch{-\wurzel{(n-1)^{2}}}{1+n}
[/mm]
[mm] =\bruch{-(n-1)}{1+n}
[/mm]
[mm] =\bruch{-n+1}{n+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{n\left(-1+\bruch{1}{n}\right)}{n\left(1+\bruch{1}{n}\right)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1+\bruch{1}{n}}{1+\bruch{1}{n}}
[/mm]
Aber ansonsten stimmt dein Weg auch.
Marius
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Mit der Binomischen Formel wirds relativ schnell lösbar:
> ......
[mm] $\wurzel{n^2-2n+1}\ [/mm] =\ [mm] \wurzel{(n-1)^2}\ [/mm] =\ [mm] |n-1|\quad\underbrace{\ =\ n-1}_{falls\ n\in\IN}$
[/mm]
Solche Dinge muss man einfach sehen, wenn man sich
das Leben nicht unnötigerweise schwer machen will ...
LG Al-Chw.
|
|
|
|
