Grenzwert x->0: (sinx+cosx)/x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe hier eine Grenzwertaufgabe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\0}, [/mm] also x strebt gegen null.
Aufgabe:
[mm] \bruch {\sin x + \cos x} {x} [/mm]
ich komme da auf [mm] \bruch {1} {0} [/mm] , also Nullfolge. Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Do 12.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Der Grenzwert existiert hier nicht, auch nicht als uneigentlicher Grenzwert. Es gilt:
[mm] $\lim\limits_{x \downarrow 0} \frac{\sin(x) + \cos(x)}{x} [/mm] = + [mm] \infty$
[/mm]
und
[mm] $\lim\limits_{x \uparrow 0} \frac{\sin(x) + \cos(x)}{x} [/mm] = - [mm] \infty$.
[/mm]
Die Verwendung des Begriffes "Nullfolge" solltest du noch einmal überdenken. Es handelt sich dabei um eine Folge, die gegen $0$ konvergiert.
Viele Grüße
Julius
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