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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Grenzwert. |
Folgende Folgen bereiten mir Probleme:
-[mm](\wurzel{n^3+6}-\wurzel{n^3+2})[/mm]
-[mm](\wurzel[n]{4n^4+3n})[/mm]
Könnte mir jemand mal einen Tip geben was ich nutzen kann um hier einen Anfang zufinden?
Finde da einfach keinen Ansatz. Hab es mit dem Einschließungssatz versucht aber komme damit nicht ans Ziel.
Vielen Danke
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Hallo!!
> Bestimmen Sie den Grenzwert.
> Folgende Folgen bereiten mir Probleme:
> -[mm](\wurzel{n^3+6}-\wurzel{n^3+2})[/mm]
Hier müsste der Trick mit der 3.Binomischen Formel funktionieren. Erweitere also mit [mm] (\wurzel{n^3+6}\red{+}\wurzel{n^3+2})
[/mm]
> -[mm](\wurzel[n]{4n^4+3n})[/mm]
Diese Folge kannst du tatsächlich einschachteln. Schätze dazu einfach großzügig ab. Ich hoffe du weißt bereits, dass z.B. [mm] \wurzel[n]{10n^{15}}\to [/mm] 1 für [mm] n\to \infty.
[/mm]
> Könnte mir jemand mal einen Tip geben was ich nutzen kann
> um hier einen Anfang zufinden?
> Finde da einfach keinen Ansatz. Hab es mit dem
> Einschließungssatz versucht aber komme damit nicht ans
> Ziel.
> Vielen Danke
>
Gruß Patrick
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Ok, mit deiner Hilfe (vielen dank dafür) komme ich auf:
[mm](\wurzel{n^3+6}-\wurzel{n^3+2})=\bruch{(\wurzel{n^3+6}-\wurzel{n^3+2})*(\wurzel{n^3+6}+\wurzel{n^3+2})}{(\wurzel{n^3+6}+\wurzel{n^3+2})}=\bruch{(n^3+6)-(n^3+2)}{(\wurzel{n^3+6}+\wurzel{n^3+2})}=\bruch{4}{(\wurzel{n^3+6}+\wurzel{n^3+2})}\rightarrow 0
[/mm]
Ist das so richtig?
Für die andere komme ich auf:
[mm]1=\wurzel[n]{4n^4}<\wurzel[n]{4n^4+3n}<\wurzel[n]{8n^4}=1[/mm]
Kann man das so sagen?
Gruß
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