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Grenzwert von Reihen: Aufgabe1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 So 03.02.2013
Autor: DragoNru

Aufgabe
[mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{1}{n^3+3n^2+3n+1}-\bruch{1}{n^3}) [/mm]

Hi,
da bin ich wieder :D
stecke wieder bei einer Aufgabe fest.
Hab im ersten Bruch den Nenner in [mm] (n+1)^3 [/mm] zusammengefasst. danach beide brüche auf ein nenner gebracht und zwar [mm] (n+1)^3*n^3 [/mm] .
Soweit bin ich gekommen

[mm] \summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{n-1}{(n+1)*n})^3 [/mm]

und nun weiss ich wieder nicht weiter :(
vielleicht wie bei den folgen zähler und nenner durch n teilen?

Gruß Stas

        
Bezug
Grenzwert von Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 So 03.02.2013
Autor: abakus


> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{1}{n^3+3n^2+3n+1}-\bruch{1}{n^3})[/mm]
>  
> Hi,
>  da bin ich wieder :D
> stecke wieder bei einer Aufgabe fest.
>  Hab im ersten Bruch den Nenner in [mm](n+1)^3[/mm] zusammengefasst.

Das ist gut.
Der erste Summand (für i=1) ist somit [mm](\bruch{1}{2^3}-\bruch{1}{1^3})[/mm].
Der zweite Summand (für i=2) ist somit [mm](\bruch{1}{3^3}-\bruch{1}{2^3})[/mm]
Dann folgt [mm](\bruch{1}{4^3}-\bruch{1}{3^3})[/mm].
Addiere mal die ersten drei Summanden. Was stellst du fest?
Schau mal durch dein Teleskop.
Gruß Abakus

> danach beide brüche auf ein nenner gebracht und zwar
> [mm](n+1)^3*n^3[/mm] .
>  Soweit bin ich gekommen
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{n-1}{(n+1)*n})^3[/mm]
>  
> und nun weiss ich wieder nicht weiter :(
>  vielleicht wie bei den folgen zähler und nenner durch n
> teilen?
>  
> Gruß Stas


Bezug
                
Bezug
Grenzwert von Reihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 So 03.02.2013
Autor: DragoNru

man muss ja gar nicht auf den selben nenner bringen :P hab das eh falsch gemacht, sehr peinlich

aber danke, jetzt seh ich es. ist eine Teleskop summe

Bezug
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