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Ist der Grenzwert [mm] \lim\limits_{x\rightarrow0} [/mm] einer jeden ungerade gebrochenrationalen Funktion [mm] h(x):=\frac{f(x)}{g(x)} [/mm] gleich 0?
[mm] h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}=-\frac{f(-x)}{g(-x)}=-h(-x)\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{g(x)}=0
[/mm]
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Hallo DRRDietrich ,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Ist der Grenzwert [mm]\lim\limits_{x\rightarrow0}[/mm] einer jeden ungerade gebrochenrationalen Funktion
> [mm]h(x):=\frac{f(x)}{g(x)}[/mm] gleich 0?
Betrachte mal die ungerade Funktion [mm] h(x)=\frac{1}{x}.
[/mm]
Diese Funktion hat eine Polstelle bei Null, der Grenzwert [mm] \lim_{x\to0}h(x) [/mm] existiert jedoch nicht einmal.
LG
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Das ist richtig, aber so er existiert, sollte er Null sein, oder?
Denn für jede Folge [mm] x_{n}->0+ [/mm] (also [mm] x_n>0 [/mm] und [mm] x_n->0) [/mm] mit [mm] f(x_n)->g [/mm] ist [mm] -x_n->0- [/mm] und nach Voraussetzung [mm] f(-x_n)=-f(x_n)->-g. [/mm] Daher gilt g=-g, also g=0.
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