Grenzwert uneigentl. Integrale < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Do 08.05.2008 | | Autor: | Vertigoo |
| Aufgabe | | Grenzwertbrechnung für die Funktion : [mm] \integral_{0}^{+\infty}{f(x) = e^{-x}dx} [/mm] |
Die Funktion soll ein uneigentliches Integral darstellen.
Die Flächenberechnung für uneigentliche Integrale hab ich schon verstanden, nur die Grenzwertberechnung dieser macht mir zu schaffen.
Ich habe das komplette Internet nach Lösungsansätzen durchsucht aber keinen vernünftigen gefunden ihr seid meine letzte Hoffnung. Das kann doch nicht so schwer sein den Grenzwert eines uneigentlichen Integrals zu berechnen.
Ich bitte euch mir eine Lösung oder wenigstens einen Lösungsansatz zu geben.
edit: kann es sein das der Flächeninhalt des Intervalls schon der Grenzwert ist oder lieg ich da falsch?
mfg Jan
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 08.05.2008 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Vertigoo,
> Grenzwertbrechnung für die Funktion :
> [mm]\integral_{0}^{+\infty}{f(x) = e^{-x}dx}[/mm]
> Die Funktion soll
> ein uneigentliches Integral darstellen.
> Die Flächenberechnung für uneigentliche Integrale hab ich
> schon verstanden, nur die Grenzwertberechnung dieser macht
> mir zu schaffen.
> Ich habe das komplette Internet nach Lösungsansätzen
> durchsucht aber keinen vernünftigen gefunden ihr seid meine
> letzte Hoffnung. Das kann doch nicht so schwer sein den
> Grenzwert eines uneigentlichen Integrals zu berechnen.
> Ich bitte euch mir eine Lösung oder wenigstens einen
> Lösungsansatz zu geben.
Du berechnest erst einmal das Integral
[mm]\integral_{0}^{a}{f(x) = e^{-x}dx}[/mm] mit a>0
Ich nehme an, eine Stammfunktion kennst Du, sonst: $ F(x) = [mm] -e^{-x} [/mm] $
Hast Du das Ergebnis?
Jetzt überlege Dir gegen welchen Wert das Integral geht, wenn a gegen $ + [mm] \infty [/mm] $ geht.
Wo genau hast Du hier Schwierigkeiten?
Gruß
Sigrid
>
> edit: kann es sein das der Flächeninhalt des Intervalls
> schon der Grenzwert ist oder lieg ich da falsch?
Das verstehe nicht nicht so ganz.
> mfg Jan
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Do 08.05.2008 | | Autor: | Vertigoo |
Ich vermute mal der Wert des Integrals strebt gegen 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 08.05.2008 | | Autor: | Vertigoo |
Ich komm immernoch auf kein ergebnis. bzw weiß nich ob es richtig ist.
ich hab jetzt in die Stammfunktion die grenzen eingesetzt und die obere von der unteren abgezogen für a hab ich einen hohen wert benutzt.
Es kommt -1 raus.
Ist das nun richtig oder hab ich generell falsch gerechnet?
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Hallo Vertigoo,
deine erste Vermutung ist schon die richtige, das Integral geht für [mm] $a\to\infty$ [/mm] gegen 1
Du musst beim Einsetzen der Grenzen nur ein bisschen mit den ganzen Vorzeichen aufpassen 
Der Teil "mit a" geht dabei gegen Null, der Rest ist [mm] $-(-e^0)=\red{+}1$ [/mm]
Also [mm] $\int\limits_0^{\infty}{e^{-x} \ dx}=1$ [/mm] ist richtig
Gruß
schachuzipus
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