Grenzwert mit cosh(x) < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ermitteln Sie den Grenzwert, falls er existiert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{cosh(x)}{e^{x}} [/mm] |
Hi,
eine kleine Grenzwertaufgabe mit dem cosh. Die Aufgabe erschien mir relativ einfach, deswegen wollte ich einfach mal nachfragen, ob meine Loesung richtig ist:
Laut Skript laesst sich der cosh(x) durch folgende Gleichung ausdruecken:
cosh(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] (e^{x} [/mm] + [mm] e^{-x})
[/mm]
Daraus ergibt sich:
[mm] (\bruch{1}{2} [/mm] wird direkt vor den Limes gezogen, da es sich um einen Vorfaktor handelt)
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{e^{x} + e^{-x}}{e^{x}}
[/mm]
=
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (e^{x} [/mm] + [mm] e^{-x}) [/mm] * [mm] e^{-x}
[/mm]
=
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^{-2x} [/mm] + 1
(Da [mm] e^{-2x} [/mm] gegen 0 laeuft, bleibt nur noch die +1 und der Vorfaktor uebrig)
=
[mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Ist das soweit richtig? In der Musterloesung hat ein Kommilitone wild umhergerechnet und hat unnoetigerweise viele viele zusaetzliche Schritte aufgeschrieben um auf das Ergebnis 1 zu kommen?!
Ich waere dankbar, wenn jemand mal kurz ueber meinen Loesungsweg schauen koennte.
MFG Tim
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Hallo evilmaker,
ich kann Dir durchweg folgen.
Richtig gedacht und gerechnet. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Grüße,
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Mi 04.02.2009 | | Autor: | evilmaker |
Danke fuer die fixe Antwort  .
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