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| Aufgabe | | Bestimme den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow 3}\bruch{1}{x^2-6x+9} \integral_{3}^{x}{(t-3)e^{-t^2} dt} [/mm] |
O.k. man könnte das Integral bestimmen und dann standartmäßig weitermachen.
Oder man wendet gleich l'Hospital an? Nur da bräuchte ich mal nen Tipp was ich mit den Intervallgrenzen mache. Hmmm. Oder kommt da für das Integral einfach Integrand(x)-Integrand(3) raus?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Oder man wendet gleich l'Hospital an?
Das erscheint mir am Einfachsten.
> Nur da bräuchte ich
> mal nen Tipp was ich mit den Intervallgrenzen mache.
Du kennst doch den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, oder?
Viele Grüße
Rainer
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Hab mal grad nachgeschaut.
Hmm.
[mm] \integral_{3}^{x}{f(t) dt}=F(x)-F(3)
[/mm]
und wenn ich das dann ableite bleibt f(x) übrig, da F(3) konstant ist?
Dann bleibt wenn man das Integral ableitet nur [mm] (x-3)e^{-x^2} [/mm] übrig?
Wie kann ich das sauber aufschreiben?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Mi 12.09.2007 | | Autor: | holwo |
hallo,
naja, guck dir das an:
(Hauptsatz der differenzial-Integralrechnung)
wenn [mm] g(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}
[/mm]
dann g'(x) = f(x)
beispiel:
[mm] g(x)=\integral_{a}^{x}{t dt}
[/mm]
g'(x) = x
wenn statt x ein [mm] x^2 [/mm] steht z.b. muss man bei der differentiation aufpassen:
bsp:
[mm] g(x)=\integral_{a}^{x^2}{t dt}
[/mm]
g'(x) = [mm] 2x^2
[/mm]
Ich habe in f(t) mein t durch [mm] x^2 [/mm] ersetzt, und wenn ich das ableite, brauch ich die kettenregel (2x)' = 2
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ja gut. Eigentlich müßte meine Lösung ja dann passen, oder?
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Hallo pleaselook!
Wie lautet denn Deine Lösung? Meinst Du oben den Zähler nach Anwendung von Herrn de l'Hopsital? Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was erhältst Du dann insgesamt als Lösung für den Grenzwert?
Gruß vom
Roadrunner
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[mm] \limes_{x\rightarrow3}\bruch{1}{x^2-6x+9}\integral_{3}^{x}{f(x) dx}\overbrace{=}^{l'Hosp.}\limes_{x\rightarrow3}\bruch{(x-3)e^{-x^2}}{2x-6}\overbrace{=}^{l'Hosp.}\limes_{x\rightarrow3}\bruch{e^{-x^2}-2x(x-3)e^{-x^2}}{2}=\limes_{x\rightarrow3}\bruch{(-2x^2+6x+1)e^{-x^2}}{2}=\bruch{e^{-9}}{2}=\bruch{1}{2e^9}
[/mm]
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:16 Mi 12.09.2007 | | Autor: | holwo |
alles stimmt :)
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