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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 So 13.06.2010 | | Autor: | Selageth |
| Aufgabe | g(x) = [mm]\bruch{(1-cos(2x)) * e^{(x+2)}}{2*sin^2(x) * e^{(x+3)}}[/mm]
Bestimme: [mm]\limes_{x \to 0}g(x)[/mm] |
Hallo.
Die Aufgabe hier liegt schon seit 2 Tagen bei mir auf'm Tisch, ich komme aber nicht drauf wie ich das gelöst kriege. Ich vermute dass ich mittels dem Logarithmus Naturalis und Sinus/Cosinus-Umformungen weiter komme (vereinfachen).
Bisher habe ich es derart umgeformt:
[mm]\bruch{(1-2 * cos^2(x)-1)) * e^{(x+2)}}{2*sin^2(x) * e^{(x+3)}}[/mm]
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> g(x) = [mm]\bruch{(1-cos(2x)) * e^{(x+2)}}{2*sin^2(x) * e^{(x+3)}}[/mm]
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> Bestimme: [mm]\limes_{x \to 0}g(x)[/mm]
> Hallo.
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> Die Aufgabe hier liegt schon seit 2 Tagen bei mir auf'm
> Tisch, ich komme aber nicht drauf wie ich das gelöst
> kriege. Ich vermute dass ich mittels dem Logarithmus
> Naturalis und Sinus/Cosinus-Umformungen weiter komme
> (vereinfachen).
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> Bisher habe ich es derart umgeformt:
> [mm]\bruch{(1-2 * cos^2(x)-1)) * e^{(x+2)}}{2*sin^2(x) * e^{(x+3)}}[/mm]
Hallo,
Deine Umformung stimmt nicht.
Es ist doch [mm] cos(2x)=2\cos x^2-1,
[/mm]
also hat man
[mm] ...=\bruch{(1-2 * cos^2(x)\red{+}1)) * e^{(x+2)}}{2*sin^2(x) * e^{(x+3)}}
[/mm]
[mm] =\bruch{(2-2 * cos^2(x)) * e^{(x+2)}}{2*sin^2(x) * e^{(x+3)}}.
[/mm]
Dazu sollte Dir etwas einfallen...
Gruß v. Angela
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