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| Aufgabe | Ist die Zahlenfolge konvergent oder divergent? Geben Sie gegebenenfalls den Grenzwert an.
Pi [mm] +\bruch{i^n}{12+n} [/mm] |
Hallo ,
wie bestimmt man den Grenzwert einer Zahlenfolge mit komplexen Zahlen, nützen die Grenzwertsätze etwas?
bei positivem n steht oben ja -1 bei negativem Wurzel aus -1.
Mein bauchgefühl sagt mir, der hintere Teil ist ne Nullfolge, als Grenzwert kommt Pi heraus.
???
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Hallo photonendusche,
> Ist die Zahlenfolge konvergent oder divergent? Geben Sie
> gegebenenfalls den Grenzwert an.
> Pi [mm]+\bruch{i^n}{12+n}[/mm]
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> Hallo ,
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> wie bestimmt man den Grenzwert einer Zahlenfolge mit
> komplexen Zahlen, nützen die Grenzwertsätze etwas?
> bei positivem n steht oben ja -1 bei negativem Wurzel aus
> -1.
> Mein bauchgefühl sagt mir, der hintere Teil ist ne
> Nullfolge, als Grenzwert kommt Pi heraus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gutes Bauchgefühl!
Betrachte mal [mm]\left|\frac{i^n}{12+n}\right|[/mm]
Der Zähler [mm]\left|i^n\right|=...[/mm] ist beschränkt!
Also strebt der Bruch für [mm]n\to\infty[/mm] gegen [mm]0[/mm]
Du könntest dir auch die 4 Teilfolgen [mm]a_{2k}, a_{2k+1}, a_{2k+2}, a_{2k+3}[/mm] anschauen, damit erwischst du alle Potenzen [mm]i^n[/mm] und kannst leicht zeigen, dass für jede der Teilfolgen der Bruch gegen 0 geht...
> ???
Gruß
schachuzipus
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