Grenzwert geometrische Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:17 Fr 25.05.2007 | | Autor: | DrBenzo |
| Aufgabe | Bestimmen den Grenzwert der folgenden Reihe. Entscheiden Sie im Falle von Divergenz auch, ob es sich um bestimmte oder unbestimmte Divergenz handelt:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}} [/mm] |
Hallo, wir sollen den Grenzwert der obigen geometrischen Reihe mittels der Form
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} q^n [/mm] = [mm] \bruch{1}{1-q}
[/mm]
berechnen.
Laut Lösung sollte der Grenzwert von [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}} [/mm] = [mm] \bruch{\pi^2}{6} [/mm] sein.
Das Vorgehen bei anderen geometrischen Reihen ist mir klar, da ich dort dann relativ einfach q bestimmen kann, z.B.
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 2^n
[/mm]
wobei q dann 2 wäre.
Mein Prob ist also wie ich bei
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^{2}}
[/mm]
auf q komme um weiterzurechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Fr 25.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
bist du sicher, dass du nicht nur mit Hilfe der geom. Reihe die Konvergenz beweisen sollst? also die geom Reihemit q<1 als Majorante?
Der GW den du angibst stimmt zwar, aber den kriegt man nur mit fieseren tricks raus nicht durch die geom. Reihe.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Fr 25.05.2007 | | Autor: | DrBenzo |
Zu der Aufgabe wurde eigentlich nichts gesagt, wir sind allerdings zu dem Schluss gekommen dass wir das über die geometrische Reihe machen sollten, aber sind nie auf die Lösung gekommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Fr 25.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal die Frage: steht da explizit:berechne den GW, oder nur zeige die Konvergenz oder Divergenz?
den GW könnt ihr nicht ohne viel mehr mathe.Aus welcher Art Vorlesumng ist die Frage?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Fr 25.05.2007 | | Autor: | DrBenzo |
ja wir sollen den Grenzwert berechnen
die Aufgabe stammt aus einer Mathematik-Vorlesung für Informatiker aus dem Grundstudium
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 02.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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