Grenzwert einer folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 So 08.05.2005 | | Autor: | hexendoc |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi Leute,
Ich soll den Grenzwert der Folge [mm] an=(n^2+2)/(n-1)-(n^2+3)/(n+1) [/mm] bestimmen, hab es mit maple, ausgerechnet der grenzwert scheint 2 zu sein, das kann ich auch einwandfrei nachvollziehen, nun bin ich mir nicht sicher, wie man mathematisch korrekt zu diesem Grenzwert gelangt ohne ihn vorher zu kennen.
wäre nett wenn mir jemand einen anstoss geben könnte...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 So 08.05.2005 | | Autor: | SEcki |
> wäre nett wenn mir jemand einen anstoss geben könnte...
Hauptnenner.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 11.05.2005 | | Autor: | hexendoc |
[mm] (2*n^2-n+5)/(n-1)*(n+1) [/mm] das hat mich leider noch nicht wirklich weitergebracht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Guli |
Hi!
ich hoffe dass ich dir wenigstens ein bisschen weiterhelfen kann!
Mathematisch geht man da so vor (hoff ich zumindest :) )
Um den grenzwert einer folge zu bestimmen könte man beispielsweise die ersten zehn glieder der folge berechnen, indem man statt n eine zahl beginnend bei 1 anfängt..dann setzt du 2 ein, dann 3 und so weiter..
Am besten man rechnet auch das hundertste und das tausendste glied auch aus um sicher zu sein..
Ich hoffe, dass du mit dieser info weiterkommst.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:04 Mi 11.05.2005 | | Autor: | hexendoc |
danke für die antwort
allerdings weiss ich nicht recht ob das reicht, denn es könnte ja ein sehr grosses n geben für das der vermutete wert doch überschritten wird
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:10 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hexendoc,
zunächst einmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
[mm]a_n \ = \ \bruch{n^2+2}{n-1} - \bruch{n^2+3}{n+1} \ = \ \bruch{2n^2-n+5}{(n-1)*(n+1)}[/mm]
Du hast ja nun Deine Folge mal auf einem Bruch zusammengefasst.
Wenn Du nun auch mal den Nenner ausmultiplizierst und anschließend in Nenner und Zähler jeweils die höchste n-Potenz (hier: [mm] $n^2$) [/mm] ausklammerst, hast Du den Grenzwert Deiner Folge schnell bestimmt.
Mit etwas Übung wirst Du bei solchen Folgen den Grenzwert direkt "ablesen" können, wenn z.B. Nennergrad und Zählergrad gleich sind.
Versuch' das mal und sonst melde Dich nochmal ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 11.05.2005 | | Autor: | hexendoc |
danke schön...
habs raus, war doch nicht so schwer wie ich dachte,
jetzt kann ichs für recht einfache Folgen, aber was ist mit Folgen wie
[mm] \wurzel[n]{7^n+3n}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 11.05.2005 | | Autor: | phyzard |
Hallo,
also hier klammerst Du in der Wurzel [mm] 7^{n} [/mm] aus, ziehst die 7 aus der Wurzel und siehst sofort, dass das was noch in der Wurzel steht gegen 1 konvergiert (da eine Potenzfunktion deutlich schneller gegen [mm] \infty [/mm] strebt als 3n), was dann freundlicherweise die Wurzel als Ganzes auch tut.
Na dann üb mal fleißig weiter,
martin
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mi 11.05.2005 | | Autor: | hexendoc |
vielen danke für die Antworten, hat mir auf jeden Fall weitergeholfen.
Ein klasse Forum ist das, weiter so.
|
|
|
|
