Grenzwert einer Summe < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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So, danke, habe mich tatsächlich vertippt und dann immer wieder kopiert. Es muß heißen hoch i-1 anstatt hoch -i; sonst ginge es in der Tat gegen unendlich. Nun also die korrigierte Form:
| Aufgabe | | 3. d) Erläutern Sie, warum [mm] E_n(x) [/mm] für n --> unendlich nicht größer als 3 wird, und interpretieren Sie diese Tatsache im vorliegenden Zufallsexperiment. |
Ich habe für En(X) einen anderen Ansatz als in der Lösung, nämlich [mm] E_n(X)= \summe_{i=2}^{n-1} [/mm] i [mm] \*{0,5}^{i-1} [/mm] + [mm] {0,5}^{n-2} \* [/mm] n . 3 c) wird zwar weng komlizierter aber ist zu lösen.
Bei der d) soll nun n gegen unendlich gehen.
Dann hab ich [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=2}^{n-1} [/mm] i [mm] \*{0,5}^{i-1} [/mm] + [mm] {0,5}^{n-2} \* [/mm] n.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}{0,5}^{n-2} \* [/mm] n=0
d.h. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=2}^{n-1} [/mm] i [mm] \*{0,5}^{i-1} [/mm] muß gleich 3 seyn. Derive bestätigt mir das auch. Aber wie berechne ich das zu Fuß???
Ich habe es soweit umgeformt:
2* [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{i=2}^{n} [/mm] i [mm] \*{2}^{-i} [/mm] != 3
Aber nun komm ich nicht weiter. Und die Rechenschritte von Derive kann ich nicht nachvollziehen. Kann mir vl jmd helfen? Danke.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Sa 29.04.2006 | | Autor: | dormant |
Hallo!
> Ich habe für En(X) einen anderen Ansatz als in der Lösung,
> nämlich [mm]E_n(X)= \summe_{i=2}^{n-1}[/mm] i [mm]\*{0,5}^{-i}[/mm] +
> [mm]{0,5}^{n-2} \*[/mm] n .
Diese Summe geht gegen unendlich. Hast du dich vielleicht vertippt?
[mm] \summe_{i=2}^{n-1}i\*{0,5}^{-i}=\summe_{i=2}^{n-1}i\*{\left(\bruch{1}{2}\right)}^{-i}=
[/mm]
[mm] =\summe_{i=2}^{n-1}i\*2^{i}.
[/mm]
Bei n=5 schießt die Summe deutlich über 3 hinaus.
Irgendwo sollte auch noch ein x auftauchen, oder?
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 14.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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