Grenzwert einer Funktion besti < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey 
ich stehe gerade so ziemlich auf dem Schlauch.
Ich soll die Grenzwerte bestimmen von
a) [mm] limes_{x \to 0}\frac{x^3}{x-sin(x)}
[/mm]
hier bleibe ich schon hänge, denn meiner Meinung nach ist der Grenzwert hier =0 da [mm] x^3 [/mm] im Zähler mit x->0 immer =0 wird oder?
b) [mm] limes_{x \to 0}\frac{e^{-1/x^2}}{x}
[/mm]
dieser Grenzwert müsste doch =0 sein, da der Zähler mit [mm] x->x_0 [/mm] gegen 0 geht oder?
LG
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Hallo Anna,
machen wir erst einmal Aufgabe a).
> Hey
> ich stehe gerade so ziemlich auf dem Schlauch.
> Ich soll die Grenzwerte bestimmen von
> a) [mm]limes_{x \to 0}\frac{x^3}{x-sin(x)}[/mm]
> hier bleibe ich
> schon hänge, denn meiner Meinung nach ist der Grenzwert
> hier =0 da [mm]x^3[/mm] im Zähler mit x->0 immer =0 wird oder?
Kennst du denn die Regel von l'Hosptial? Die könnte hier hilfreich sein.
P.S. Der Grenzwert ist nicht Null. 
>
> b) [mm]limes_{x \to 0}\frac{e^{-1/x^2}}{x}[/mm]
> dieser Grenzwert
> müsste doch =0 sein, da der Zähler mit [mm]x->x_0[/mm] gegen 0
> geht oder?
Der Grenzwert stimmt. Aber über die Begründung müsstest du hier noch einmal nachdenken. Das ist alles nicht mathematisch exakt.
>
>
> LG
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Hey
> > a) [mm]limes_{x \to 0}\frac{x^3}{x-sin(x)}[/mm]
> > hier bleibe
> ich
> > schon hänge, denn meiner Meinung nach ist der Grenzwert
> > hier =0 da [mm]x^3[/mm] im Zähler mit x->0 immer =0 wird oder?
>
> Kennst du denn die Regel von l'Hosptial? Die könnte hier
> hilfreich sein.
die Regel hatten wir noch nicht in der Vorlesung, somit darf ich sie auch leider nicht anwenden :-(
gibt es noch einen anderen Weg?
> >
> > b) [mm]limes_{x \to 0}\frac{e^{-1/x^2}}{x}[/mm]
> > dieser
> Grenzwert
> > müsste doch =0 sein, da der Zähler mit [mm]x->x_0[/mm] gegen 0
> > geht oder?
>
owei. wie kann man dies denn an dieser Stelle mathematisch begründen?
Danke schonmal für die Hilfe!
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:21 Mi 19.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
>
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> > > a) [mm]limes_{x \to 0}\frac{x^3}{x-sin(x)}[/mm]
> > > hier
> bleibe
> > ich
> > > schon hänge, denn meiner Meinung nach ist der Grenzwert
> > > hier =0 da [mm]x^3[/mm] im Zähler mit x->0 immer =0 wird oder?
> >
> > Kennst du denn die Regel von l'Hosptial? Die könnte hier
> > hilfreich sein.
>
> die Regel hatten wir noch nicht in der Vorlesung, somit
> darf ich sie auch leider nicht anwenden :-(
> gibt es noch einen anderen Weg?
Versuchs mal mit Potenzreihen.
> > >
> > > b) [mm]limes_{x \to 0}\frac{e^{-1/x^2}}{x}[/mm]
> > > dieser
> > Grenzwert
> > > müsste doch =0 sein, da der Zähler mit [mm]x->x_0[/mm] gegen 0
> > > geht oder?
> >
>
> owei. wie kann man dies denn an dieser Stelle mathematisch
> begründen?
1. Zeige (z.B. mit Potenzreihen): [mm] e^t \ge [/mm] t für t >0.
2. Zeige dann: [mm] e^{-1/x^2} \le x^2 [/mm] für alle x.
Das sollte weiterhelfen.
FRED
>
>
>
> Danke schonmal für die Hilfe!
>
>
>
> LG
>
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> 1. Zeige (z.B. mit Potenzreihen): [mm]e^t \ge[/mm] t für t >0.
>
> 2. Zeige dann: [mm]e^{-1/x^2} \le x^2[/mm] für alle x.
mit dem 2. Schritt zeige ich also, dass der Zähler beschränkt ist, oder? also gegen 0 konvergiert?
Dass würde doch auch wenn man den Nenner dazu zieht, denn Grenzwert 0 begründen oder?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Fr 21.03.2014 | | Autor: | fred97 |
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> >
> > 1. Zeige (z.B. mit Potenzreihen): [mm]e^t \ge[/mm] t für t >0.
> >
> > 2. Zeige dann: [mm]e^{-1/x^2} \le x^2[/mm] für alle x.
>
> mit dem 2. Schritt zeige ich also, dass der Zähler
> beschränkt ist, oder? also gegen 0 konvergiert?
> Dass würde doch auch wenn man den Nenner dazu zieht, denn
> Grenzwert 0 begründen oder?
Was ist los ???
Aus [mm]e^{-1/x^2} \le x^2[/mm] folgt:
[mm] $|\frac{e^{-1/x^2}}{x} [/mm] | [mm] \le [/mm] |x|$ für alle x [mm] \ne [/mm] 0.
FRED
>
>
>
> LG
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owei das ist keine Aufgabe für mich :-P
ja jetzt seh ichs auch. Aber ist |x| dann der Grenzwert?
Bitte sei nicht böße aber irgendwie blicke ich nicht so ganz dahinter. Lese mir momentan aber auch Artikel in meinen Ana 1 Büchern dazu durch
LG
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Hey
>
> Sei [mm]f(x):=\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x},[/mm] dann gilt:
>
> [mm]0\le |f(x)|\le |x|[/mm] für alle [mm]x\not=0.[/mm]
>
> Klingelt es jetzt?
Also das sagt mir ja, dass f(x) nach oben und nach unten beschränkt ist, also ein Supremum und ein Infimum besitzt. Somit steht gleichzeitig feste, dass der Grenzwert existiert. Aber ich weiß jetzt nicht wie ich den festen Wert des Grenzwertes erhalte. Ich würde jetzt grob auf 0 tippen. Könnte dies jedoch mathematisch nicht belegen
>
> > Bitte sei nicht böße aber irgendwie blicke ich nicht so
> > ganz dahinter. Lese mir momentan aber auch Artikel in
> > meinen Ana 1 Büchern dazu durch
>
> Dazu gibt es ganz sicher auch ein "Satz". Satz in
> Anführung-
> strich, da der Beweis direkt aus den Voraussetzungen
> folgt
> und ein Einzeiler ist.
ich habe ein bisschen danach gesucht aber leider nichts gefunden. Welchen Satz meinst du? Dieser hängt bestimmt mit der Beschränktheit zusammen oder?
LG
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Hallo,
> > Dazu gibt es ganz sicher auch ein "Satz". Satz in
> > Anführung-
> > strich, da der Beweis direkt aus den Voraussetzungen
> > folgt
> > und ein Einzeiler ist.
>
> ich habe ein bisschen danach gesucht aber leider nichts
> gefunden. Welchen Satz meinst du? Dieser hängt bestimmt
> mit der Beschränktheit zusammen oder?
Es ist das gemeint, was man gerne als Sandwich-Lemma bezeichnet, oder auch als ![[]](/images/popup.gif) Einschnürungs-Satz.
Gruß, Diophant
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ahh ich verstehe. Für x gegen 0 besitzen die Funtkionen g(x)=0 und h(x)=|x| beide den Grenzwert =0. Somit besitzt auch f(x) diesen Grenzwert richtig?
jetzt habe ich nur noch das Problem die vorgegeben Dinge von Fred nachzuweisen.
als erstes sollte ich ja beweisen das [mm] e^{t} \ge [/mm] t ist
das würde ich mit Induktion machen:
Induktionsschritt:
[mm] e^{t+1} \ge [/mm] t+1
[mm] \gdw e^{t+1} \ge e^{ln(t+1)}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] t+1 [mm] \ge [/mm] ln(t+1)
aber hier hänge ich dann
dann soll ich ja zeigen, dass [mm] e^{-1/x^2} [/mm] < [mm] x^2
[/mm]
wie kann ich das mit der ersten Aussage verknüpfen und dies dann beweisen?
mit den Potenzreihen komme ich hier leider nicht weiter
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 So 23.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Anna,
> ahh ich verstehe. Für x gegen 0 besitzen die Funtkionen
> g(x)=0 und h(x)=|x| beide den Grenzwert =0. Somit besitzt
> auch f(x) diesen Grenzwert richtig?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> jetzt habe ich nur noch das Problem die vorgegeben Dinge
> von Fred nachzuweisen.
> als erstes sollte ich ja beweisen das [mm]e^{t} \ge[/mm] t ist
> das würde ich mit Induktion machen:
> Induktionsschritt:
> [mm]e^{t+1} \ge[/mm] t+1
> [mm]\gdw e^{t+1} \ge e^{ln(t+1)}[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] t+1 [mm]\ge[/mm] ln(t+1)
Jetzt substituiere
$x:=t+1$
und zeige, dass folgendes gilt:
[mm] $x\ge \ln(x)$ [/mm] für alle [mm] x\in\IR_{>0}.
[/mm]
Das sollte eigentlich klar sein und wenn nicht, dann bin ich
mir sicher, dass du das zeigen kannst.
Alternativ empfehle ich dir aber folgenden Weg:
[mm] $e^x:=\sum^{\infty}_{n=0}\frac{x^n}{n!}=1+x+\frac{x^2}{2}+\ldots\ge [/mm] x$ für alle [mm] x\in\IR_{>0}.
[/mm]
> aber hier hänge ich dann
> dann soll ich ja zeigen, dass [mm]e^{-1/x^2}[/mm] < [mm]x^2[/mm]
> wie kann ich das mit der ersten Aussage verknüpfen und
> dies dann beweisen?
> mit den Potenzreihen komme ich hier leider nicht weiter
Das folgt direkt aus dem ersten Teil. Schreib dir das noch-
mal auf und probiere auf die zweite Aussage zu kommen. Es
ist wirklich nicht schwierig.
Gruß
DieAcht
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Hey
> Alternativ empfehle ich dir aber folgenden Weg:
jetzt seh ichs. es geht darum, dass ein Folgenglied der Reihe immer kleiner ist als die restlichen Folgenglieder summiert, richtig?
denn die Reihe [mm] e^{x} [/mm] beinhaltet ja schon alleine "x" dann ist klar, dass es größer wird wenn man etwas daraus summiert. Allerdings frage ich mich dann jetzt wie das [mm] \ge [/mm] zustande kommt. Müsste es dann nicht eigentlich > heißen?
> Das folgt direkt aus dem ersten Teil. Schreib dir das
> noch-
> mal auf und probiere auf die zweite Aussage zu kommen. Es
> ist wirklich nicht schwierig.
Ich denke das habe ich verstanden, im zweiten fällt wir bei der Potenzreihe durch den negativen Exponenten ausschließlich subtrahiert. das erklärt das < zeichen. Allerdings frage ich mich auch hier wieso [mm] \le [/mm] und nicht nur <
Ich würde mich über eine Antwort freuen
LG
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Anna,
> Hey
> > Alternativ empfehle ich dir aber folgenden Weg:
>
> jetzt seh ichs. es geht darum, dass ein Folgenglied der
> Reihe immer kleiner ist als die restlichen Folgenglieder
> summiert, richtig?
Das gilt im Allgemeinen nicht.
> denn die Reihe [mm]e^{x}[/mm] beinhaltet ja schon alleine "x" dann
> ist klar, dass es größer wird wenn man etwas daraus
> summiert.
Ja, jedenfalls folgt das sofort für [mm] x\in\IR_{>0}.
[/mm]
> Allerdings frage ich mich dann jetzt wie das [mm]\ge[/mm]
> zustande kommt. Müsste es dann nicht eigentlich >
> heißen?
Das liegt an der Aufgabenstellung. Sei [mm] f(x):=\frac{e^{-1/x^2}}{x}.
[/mm]
Wir wollen folgenden Grenzwert berechnen:
[mm] \lim_{x\to 0}f(x).
[/mm]
Unser Beweis sieht grob wie folgt aus:
[mm] \blue{e^x\ge x$} [/mm] für alle [mm] \blue{x\in\IR_{>0}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 0\le |f(x)|\le|x|$ [/mm] für alle [mm] x\in\IR\setminus\{0\}
[/mm]
[mm] \overset{\text{Sandwichsatz}}{\Rightarrow} [/mm] Behauptung.
Da wir oben nur diese Voraussetzung benötigen zeigen wir
auch nur diese. Vergiss nicht, dass du bei der Reihe auch
negative Summanden hast, falls $x<0$ gilt. Ihr habt sicher
gezeigt, dass folgendes gilt:
[mm] $e^x>0$ [/mm] für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Deine Aussage
[mm] $e^x>x$ [/mm] für alle [mm] x\in\IR
[/mm]
ist natürlich richtig, aber wird hier nicht benötigt. Damit
wird der Beweis nur schöner. Das ist wie bei den Beweisen
mit der Epsilontik. Dort findet man auch immer wieder zum
Beispiel [mm] \frac{\epsilon}{2} [/mm] oder [mm] \frac{\epsilon}{3}, [/mm] damit der Beweis am Ende schöner aussieht.
> > Das folgt direkt aus dem ersten Teil. Schreib dir das
> > noch-
> > mal auf und probiere auf die zweite Aussage zu kommen.
> Es
> > ist wirklich nicht schwierig.
>
> Ich denke das habe ich verstanden, im zweiten fällt wir
> bei der Potenzreihe durch den negativen Exponenten
> ausschließlich subtrahiert. das erklärt das < zeichen.
> Allerdings frage ich mich auch hier wieso [mm]\le[/mm] und nicht nur
Ich weiß nicht wovon du hier redest. Weshalb wird durch den
negativen Exponenten subtrahiert? Es gilt:
[mm] e^{-x}=\frac{1}{e^x}>0 [/mm] für alle [mm] x\in\IR.
[/mm]
Das nächste mal bitte aufschreiben was du genau meinst.
Hier gilt:
[mm] \blue{e^t\ge t$} [/mm] für alle [mm] \blue{t\in\IR_{>0}}
[/mm]
[mm] \overset{t:=\frac{1}{x^2}>0}{\Rightarrow} e^{\frac{1}{x^2}}\ge\frac{1}{x^2}
[/mm]
[mm] $\Rightarrow x^2\ge e^{-\frac{1}{x^2}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow |x|\ge |\frac{e^{-\frac{1}{x^2}}}{x}|\ge [/mm] 0$
[mm] \Rightarrow 0\le |f(x)|\le|x|$ [/mm] für alle [mm] x\in\IR\setminus\{0\}
[/mm]
[mm] \overset{\text{Sandwichsatz}}{\Rightarrow} [/mm] Behauptung.
> Ich würde mich über eine Antwort freuen
>
> LG
> Anna
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Di 25.03.2014 | | Autor: | AnnaHundi |
Das hilft mir danke
ich hätte den zweiten Teil ähnlich in Worten begründet. Denn mit [mm] -1/x^2 [/mm] im Exponenten wird in der Potenzreihen ja ausschließlich subtrahiert..
LG
Anna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Di 25.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Das hilft mir danke
> ich hätte den zweiten Teil ähnlich in Worten begründet.
> Denn mit [mm]-1/x^2[/mm] im Exponenten wird in der Potenzreihen ja
> ausschließlich subtrahiert..
Das stimmt nach wie vor nicht! Sei [mm] x\in\IR_{>0}, [/mm] dann gilt:
[mm] $e^{x}>0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{e^x}>0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{e^{x}}=e^{-\frac{1}{x}}>0$
[/mm]
Das gilt auch für [mm] x:=z^2>0. [/mm] Es wird hier nichts subtrahiert.
Das zeigt dir auch die Reihe. Lass dich nicht irritieren von
dem Minuszeichen im Exponenten. Das sind im Grunde Potenz-
gesetze.
[mm] a^{-b}=\frac{1}{a^b}.
[/mm]
Mach dir damit klar, dass folgendes gilt:
[mm] e^{-x}=\frac{1}{e^x}=\frac{1}{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}}=\frac{1}{1+x+\frac{x^2}{2}+\ldots}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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Hallo ihr Lieben,
ich verzweifle gerade an einer Aufgabe (mag sie sich noch so leicht anhören) in meinem Ana 1 Buch.
Es geht darum den Grenzwert von [mm] limes_{x \to 0}\frac{x^3}{x-sin(x)} [/mm] zu bestimmen
Ich habe schon das Sanwich-Kriterium versucht, allerdings scheitern jegliche Versuche den Grenzwert zu bestimmen und zu beweisen, da dieser offensichtlich nicht bei 0 liegt. Die Regel von L'Hospital haben wir leider noch nicht durch genommen und dürfen diese daher auch nicht anwenden.
Hat jemand von euch ein Idee?
Ich würde mich tierisch freuen
LG
Anna
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Hallo AnnaHundi,
> Hallo ihr Lieben,
> ich verzweifle gerade an einer Aufgabe (mag sie sich noch
> so leicht anhören) in meinem Ana 1 Buch.
> Es geht darum den Grenzwert von [mm]limes_{x \to 0}\frac{x^3}{x-sin(x)}[/mm]
> zu bestimmen
> Ich habe schon das Sanwich-Kriterium versucht, allerdings
> scheitern jegliche Versuche den Grenzwert zu bestimmen und
> zu beweisen, da dieser offensichtlich nicht bei 0 liegt.
> Die Regel von L'Hospital haben wir leider noch nicht durch
> genommen und dürfen diese daher auch nicht anwenden.
> Hat jemand von euch ein Idee?
> Ich würde mich tierisch freuen
>
Verwende die Potenzreihe des Sinus.
> LG
> Anna
Gruss
MathePower
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Hey
danke für die schnelle Antwort. Leider komme ich hier nicht mehr weiter:
ich weiß ja, dass wegen der Potenzreihe des Sinus gilt:
[mm] \frac{x^3}{x-sin(x)} \ge \frac{x^3}{x-(x^3/3!)} [/mm] = [mm] \frac{x^3}{x-(x^3/6)}= \frac{6x^3}{x-(x^3)}= \frac{6x^3}{x*(1-x^2)}=\frac{6x^2}{(1-x^2)}
[/mm]
allerdings weiß ich hier nicht genau wie ich weiter umformen soll bzw. wie ich auch noch eine Funktion finde die den gleichen Grenzwert besitzt und sich oberhalb der vorgegeben Funktion befindet
LG
Anna
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Hallo AnnaHundi,
> Hey
> danke für die schnelle Antwort. Leider komme ich hier
> nicht mehr weiter:
> ich weiß ja, dass wegen der Potenzreihe des Sinus gilt:
> [mm]\frac{x^3}{x-sin(x)} \ge \frac{x^3}{x-(x^3/3!)}[/mm] =
Es ist doch
[mm]\frac{x^3}{x-sin(x)} = \frac{x^3}{x-\left( \ x-\bruch{x^{3}}{3!} +\bruch{x^{5}}{5!} + \ - ...\ \right)} }[/mm]
> [mm]\frac{x^3}{x-(x^3/6)}= \frac{6x^3}{x-(x^3)}= \frac{6x^3}{x*(1-x^2)}=\frac{6x^2}{(1-x^2)}[/mm]
>
> allerdings weiß ich hier nicht genau wie ich weiter
> umformen soll bzw. wie ich auch noch eine Funktion finde
> die den gleichen Grenzwert besitzt und sich oberhalb der
> vorgegeben Funktion befindet
>
>
>
> LG
> Anna
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:39 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hey
> danke für die schnelle Antwort. Leider komme ich hier
> nicht mehr weiter:
> ich weiß ja, dass wegen der Potenzreihe des Sinus gilt:
> [mm]\frac{x^3}{x-sin(x)} \ge \frac{x^3}{x-(x^3/3!)}[/mm] =
> [mm]\frac{x^3}{x-(x^3/6)}= \frac{6x^3}{x-(x^3)}= \frac{6x^3}{x*(1-x^2)}=\frac{6x^2}{(1-x^2)}[/mm]
Dieses " [mm] \ge [/mm] " ist abenteuerlich !!!
FRED
>
> allerdings weiß ich hier nicht genau wie ich weiter
> umformen soll bzw. wie ich auch noch eine Funktion finde
> die den gleichen Grenzwert besitzt und sich oberhalb der
> vorgegeben Funktion befindet
>
>
>
> LG
> Anna
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Hey
tut mir leid. da habe ich wohl was verwechselt :-P
Nunja, aber für x gegen 0 entspricht auch der Grenzwert dieser Minorante =0. und damit wäre ich also am Anfang. Da der Grenzwert meiner gegeben Funktion leider nicht =0 entspricht.
Was muss ich nun hier tuen?
ich würde mich über Hilfe freuen.
LG
Anna
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Hey
> tut mir leid. da habe ich wohl was verwechselt :-P
> Nunja, aber für x gegen 0 entspricht auch der Grenzwert
> dieser Minorante =0. und damit wäre ich also am Anfang. Da
> der Grenzwert meiner gegeben Funktion leider nicht =0
> entspricht.
> Was muss ich nun hier tuen?
Mathepower hats doch gesagt:
für x \ne 0 ist
$ \frac{x^3}{x-sin(x)} = \frac{x^3}{x-\left( \ x-\bruch{x^{3}}{3!} +\bruch{x^{5}}{5!} + \ - ...\ \right)} } $
Damit haben wir
$ \frac{x^3}{x-sin(x)} = \frac{x^3}{\bruch{x^{3}}{3!} -\bruch{x^{5}}{5!} + \ - ... } =\bruch{1}{\bruch{1}{3!}-\bruch{x^2}{5!}+ \ - ...}$ für x \ne 0.
Den Nenner im rechten Bruch nenne ich mal f(x), also:
\frac{x^3}{x-sin(x)}= \bruch{1}{\bruch{1}{6}-\bruch{x^2}{5!}+ \ - ...}= \bruch{1}{f(x)}
Nun ist f(x) eine Potenzreihe (mit Konvergenzradius \infty)
Damit ist f stetig in 0.
Was treibt also \bruch{1}{f(x)} für x \to 0 ?
FRED
>
> ich würde mich über Hilfe freuen.
> LG
> Anna
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hey
vielen Dank. für x gegen 0 bleibt im Nenner nur noch (1/6) stehen. Somit ist 6 der Grenzwert der Reihe.
Vielen dank das hat mir sehr geholfen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 25.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> hey
> vielen Dank. für x gegen 0 bleibt im Nenner nur noch
> (1/6) stehen. Somit ist 6 der Grenzwert der Reihe.
In der Aufgabe kam bislang noch keine Reihe vor ... ! ???
Es gilt [mm] $\frac{x^3}{x-sin(x)} \to [/mm] 6$ für $x [mm] \to [/mm] 0$
FRED
>
> Vielen dank das hat mir sehr geholfen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Di 25.03.2014 | | Autor: | AnnaHundi |
ups. Ich meinte natürlich Funktion. Denn [mm] \frac{1}{1/6}=6
[/mm]
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:42 Di 25.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo AnnaHundi!
Abgesehen von den bereits gegebenen Kommentaren / Korrekturen ist Dir in Deinen Umformungen ein Rechenfehler unterlaufen.
> [mm]\frac{x^3}{x-(x^3/6)}= \frac{6x^3}{x-(x^3)}= ...[/mm]
Das muss heißen: $... \ = \ [mm] \bruch{6x^3}{\red{6}*x-x^3} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Mo 24.03.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anna!
Du hast diese Aufgabe bereits vor einigen Tagen gestellt.
Bitte vemeide in Zukunft derartige Doppelposts.
Ich habe nunmehr beide Threads zusammengeführt.
Gruß
Loddar
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