Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Di 24.08.2010 | | Autor: | Pantheos |
| Aufgabe | | [mm] (\bruch{n+4}{n+3})^{3n-7} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grenzwert der o.a. Folge bestimmen. n+3 / n+4 ist kein Problem, n rausnehmen und dann 1 + 3/n (=1) bestimmen.
Mein Problem ist das ich mit dem 3n-7 im exponenten nicht klarkomme... ich kann noch [mm] \bruch{(\bruch{n+4}{n+3})^(3n)}{(\bruch{n+4}{n+3})^7} [/mm] umformen aber das hilft mir auch nicht weiter... Ich sehe glaube ich den Wald vor lauter Bäumen nicht, aber ich komm einfach nicht drauf!
Ist es generell so, wenn ich ne Folge [mm] a_{n} [/mm] habe, die gegen 1 konvergiert, daß dann auch [mm] a_{n}^n [/mm] immer gegen 1 geht, unabhängig davon was im Exponenten steht?
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> [mm](\bruch{n+4}{n+3})^{3n-7}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Grenzwert der o.a. Folge bestimmen. n+3 / n+4 ist kein
> Problem, n rausnehmen und dann 1 + 3/n (=1) bestimmen.
> Mein Problem ist das ich mit dem 3n-7 im exponenten nicht
> klarkomme... ich kann noch
> [mm]\bruch{(\bruch{n+4}{n+3})^(3n)}{(\bruch{n+4}{n+3})^7}[/mm]
> umformen aber das hilft mir auch nicht weiter... Ich sehe
> glaube ich den Wald vor lauter Bäumen nicht, aber ich komm
> einfach nicht drauf!
ich habe (n+4)/(n+3) geschrieben als [mm] (1+\frac{1}{n+3})^{3n-7}
[/mm]
dann sollte einen erinnern, dass [mm] \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac {z}{n}\right)^n=e^z [/mm] ist
dann evtl noch ne kleine substitution, k=n+3 und dann kommt man am ende zum ergebnis
> Ist es generell so, wenn ich ne Folge [mm]a_{n}[/mm] habe, die
> gegen 1 konvergiert, daß dann auch [mm]a_{n}^n[/mm] immer gegen 1
> geht, unabhängig davon was im Exponenten steht?
ich tendiere zu nein, siehe der grenzwert von e
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gruß tee
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