Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 31.01.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\wurzel{k^2+7k+42}-k}{2+2^{-k}} [/mm] |
Hallo Zusammen. Ich bin auf der Suche nach einer günstigen Strategie den Grenzwert dieser Folge (=7/4) zu ermitteln. Man muss dazu sagen dass ich zwar das sperrliche Kapitel meiner Matheformelsammlung dazu gelesen habe aber anhand dessen nicht zum Ziel komme. Vielleicht kennt ihr ja eine gute Seite im Netz die es etwas ausführlicher erklärt. Hab das noch nie gemacht. Ansonsten freue ich mich über Tipps zur Lösung.
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 So 31.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mahone!
Erweitere den Bruch mit [mm] $\left( \ \wurzel{k^2+7k+42} \ \red{+} \ k \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:05 So 31.01.2010 | | Autor: | mahone |
und kannst du mir ne gute seite empfehlen? wieso betrachte ich zähler und nenner nicht separat und im zähler wiederum die wurzel separat?
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Hallo mahone,
> und kannst du mir ne gute seite empfehlen?
Nein, habe auch keine Lust für dich zu suchen ;_)
Tippe in goolgle "Konvergenz Folgen Beispiele" oder so ein und du findest haufenweise Treffer.
Da wirst du schon was finden ....
> wieso betrachte
> ich zähler und nenner nicht separat und im zähler
> wiederum die wurzel separat?
Mache das mal, was passiert im Nenner? Gut, da steht [mm] $2+2^{-k}=2+\frac{1}{2^k}$
[/mm]
Das strebt für [mm] $k\to\infty$ [/mm] ersichtlich gegen $2+0=2$
Das Problem hier ist der Zähler.
Alle Summanden unter der Wurzel sind >0, also auch die Summe, der Term unter der Wurzel strebt also gegen [mm] $\infty$ [/mm] für [mm] $k\to\infty$.
[/mm]
Die Wurzel strebt also für [mm] $k\to\infty$ [/mm] gegen [mm] $\infty$
[/mm]
Ebenso strebt das hinere $k$ gegen [mm] $\infty$
[/mm]
Der Zähler insgesamt also gegen [mm] $\infty-\infty$
[/mm]
Und genau das ist das Problem, das ist ein unbestimmter Ausdruck. Das kann alles mögliche sein.
Daher der "Trick" mit dem Erweitern.
Damit umgehst du diesen kritischen Ausdruck.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 So 31.01.2010 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] ak=(1+\bruch{1}{k})^k^{2} [/mm] |
Hey...also die Wurzel bekomme ich durch erweitern weg. Danke bis dahin. Wie verbleibe ich bei so einer Aufgabe. Was mache ich mit dem Exponenten? Beste Grüße
PS:der Exponent ist k zu quadrat.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
hallo
kennst du die Def von e als [mm] limes_{n\rightarrow\infty} (1+1/n)^n
[/mm]
versuchs damit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 So 31.01.2010 | | Autor: | mahone |
ok...jetzt schon. also [mm] e=lim(1+1/k)^k
[/mm]
wenn ich meine folge nun so schreibe [mm] (1+1/k)^k*(1+1/k)^k [/mm] komme ich auf [mm] e^2. [/mm] Das dies falsch ist weiß ich aber wie würdest du vorgehen? Bin für jeden Tip dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:11 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist denn [mm] a^k*a^k?
[/mm]
gruss leduart
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