Grenzwert einer Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Sa 30.01.2010 | | Autor: | mathiko |
Hi alle miteinander!
Ich übe grade für ne Matheklausur und bin bei der Konvergenz von Folgen hängen geblieben.
Es geht um Folgen folgender Form:
[mm] x_n=\bruch{a^n+u}{b^n+w}
[/mm]
Ich weiß leider gar nicht wie ich das angehen kann. Es wäre ja sinnvoll irgendwie auf die geometrische Folge oder Ähnliches umzuformen, nur wie?
Kann jemand meine grauen Zellen ankurbeln?
Wäre klasse!!!!!
Gruß mathiko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Sa 30.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi alle miteinander!
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> Ich übe grade für ne Matheklausur und bin bei der
> Konvergenz von Folgen hängen geblieben.
>
> Es geht um Folgen folgender Form:
>
> [mm]x_n=\bruch{a^n+u}{b^n+w}[/mm]
>
> Ich weiß leider gar nicht wie ich das angehen kann. Es
> wäre ja sinnvoll irgendwie auf die geometrische Folge oder
> Ähnliches umzuformen, nur wie?
Hallo,
gute Idee!
Klammere im Zähler [mm] a^n [/mm] und im Nenner [mm] b^n [/mm] aus. Eine Fallunterscheidung (a<b, a=b, a>b) wäre auch nicht schlecht.
Gruß Abakus
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> Kann jemand meine grauen Zellen ankurbeln?
> Wäre klasse!!!!!
> Gruß mathiko
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 So 31.01.2010 | | Autor: | mathiko |
Dann bekomme ich also:
[mm] \bruch{a^n}{b^n}*\bruch{1+\bruch{u}{a^n}}{1+\bruch{w}{b^n}}=(\bruch{a}{b})^n*\bruch{1+\bruch{u}{a^n}}{1+\bruch{w}{b^n}}
[/mm]
Gut, der hintere Faktor ist im Limes 1.
Wenn a<b geht [mm] (\bruch{a}{b})^n [/mm] gegen 0
Wenn a=b geht [mm] (\bruch{a}{b})^n [/mm] gegen 1
Wenn a>b geht [mm] (\bruch{a}{b})^n [/mm] gegen unendlich
Ist so richtig, nich?
Gruß mathiko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 So 31.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Dann bekomme ich also:
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> [mm]\bruch{a^n}{b^n}*\bruch{\bruch{u}{a^n}}{\bruch{w}{b^n}}=(\bruch{a}{b})^n*\bruch{\bruch{u}{a^n}}{\bruch{w}{b^n}}[/mm]
>
> Allerdings sehe ich nicht, warum ich eine
> Fallunterscheidung brauche, weil der 2. Faktor im Limes 0
> ist und somit auch das Produkt, oder nicht?
Hallo,
wie sich [mm] a^n [/mm] bzw [mm] b^n [/mm] für n gegen unendlich verhalten, hängt ja wohl vor allem davon ab, ob der Betrag von a bzw. b größer als 1 oder kleiner als 1 ist.
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> Gruß mathiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 So 31.01.2010 | | Autor: | mathiko |
Hi abakus,
ich habe meinen Fehler schon bemerkt und oben noch korrigiert, während du schon geantwortet hast...
Vielen Dank für deine Hilfe!!!!!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 So 31.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi abakus,
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> ich habe meinen Fehler schon bemerkt und oben noch
> korrigiert, während du schon geantwortet hast...
>
> Vielen Dank für deine Hilfe!!!!!!!
>
>
Hallo,
so schnell und eindeutig lässt sich der hintere Faktor nicht abschätzen.
Was ist, wenn a>1 und b<1 gilt oder umgedreht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Do 04.02.2010 | | Autor: | mathiko |
Oh, stimmt.
Wenn a<1 und b>1, dann wird der Zähler immer größer und der Nenner 1. a/b geht ist aber kleiner 1 und das Ganze geht gegen 0.
Umgekehrt wird der Zähler 1 und der Nenner immmer größer.
Auch a/b ist größer 1. Dann habe ich da was großes mal was kleines... Dann müsste man sehen was schneller zunimmt bzw. abnimmt.
Wenn a=b=1, dann ist der Limes 1+u/1+w
Gruß mathiko
Und ich wette, da ist wieder ein Fehler... Egal wie sehr ich mich anstreng, es wird nie was. Seufz
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