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| Aufgabe | Gegeben sei die durch [mm] a_1=5 [/mm] und [mm] a_{n+1}=3+\bruch{2}{7-a_n} [/mm] für alle [mm] n\in\IN [/mm] rekursiv definierte Folge.
a) Man zeige: [mm] 3\le a_n\le5.
[/mm]
b) Man beweise die Konvergenz der Folge.
c) Man bestimme den Grenzwert der Folge. |
a) klar
b) klar
c) unklar.
Sei mein Grenzwert a. Dann habe ich die Gleichung a= 3 [mm] \bruch{2}{7-a}.
[/mm]
Jetzt hänge ich an einer einfachen Gleichung und komme nicht zum richtigen Ergebnis [mm] (a=5\pm \wurzel{2}.
[/mm]
Wer kann mir bitte weiterhelfen?
Peinlich!!!!.-(
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Hallo!
> Gegeben sei die durch [mm]a_1=5[/mm] und [mm]a_n+1[/mm] = 3+ [mm]\bruch{2}{7-a_n}[/mm]
> für alle n [mm]\el \IN[/mm] rekursiv definierte Folge.
>
> a) Man zeige: [mm]3\le a_n\le5.[/mm]
> b) Man beweise die Konvergenz
> der Folge.
> c) Man bestimme den Grenzwert der Folge.
> a) klar
> b) klar
> c) unklar.
>
> Sei mein Grenzwert a. Dann habe ich die Gleichung a= 3 [mm] \red{+}\bruch{2}{7-a}.
[/mm]
Multiplizieren mit $(7-a)$ ergibt:
[mm] 7a-a^2=21-3a+2
[/mm]
[mm] \gdw a^2-10a+23=0
[/mm]
Jetzt die pq-Formel und du kommst zum gewünschten Ergebnis.
> Jetzt hänge ich an einer einfachen Gleichung und komme
> nicht zum richtigen Ergebnis [mm](a=5\pm \wurzel{2}.[/mm]
>
> Wer kann mir bitte weiterhelfen?
> Peinlich!!!!.-(
>
Gruß Patrick
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Nein, dass mit den beiden unterschiedlichen Grenzwerten ist mir klar. Aber trotzdem vielen Dank.
Aber deine Anregung hat mich doch glatt zum Grinsen gebracht...
Ich habe zwar die 3 mit (7-a) multipliziert, aber das a auf der anderen Seite habe ich vergessen, d.h. ich habe nicht auf beiden Seiten mal genommen....:-(
Vielen Dank für den Hinweis, jetzt habe ich es verstanden!!!!
DANKE.
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Hallo pippilangstrumpf!
Ich vermute mal, dass es Dich irritiert, wenn zwei (unterschiedliche) Grenzwerte herauskommen.
Verwende die Bedingung aus Teilaufgabe a.), um den "richtigen" Grenzwert der Folge zu erkennen.
Gruß vom
Roadrunner
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