Grenzwert einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 So 24.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2*(1+n)}{3n^3-n} [/mm] |
Ich habe das folgendermaßen gemacht:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2*(1+n)}{3n^3-n}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2*(1+n)}{n*(3n^2-1)}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2+n}{3n^2-1}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+\bruch{1}{n}}{3-\bruch{1}{n^2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{n})}{\limes_{n\rightarrow\infty}(3-\bruch{1}{n^2})}=\bruch{1+0}{3-0}=\bruch{1}{3}
[/mm]
Richtig so?
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> Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2*(1+n)}{3n^3-n}[/mm]
> Ich habe das folgendermaßen gemacht:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2*(1+n)}{3n^3-n}[/mm]
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> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2*(1+n)}{n*(3n^2-1)}[/mm]
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> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^2+n}{3n^2-1}[/mm]
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> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1+\bruch{1}{n}}{3-\bruch{1}{n^2}}[/mm]
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> [mm]=\bruch{\limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{1}{n})}{\limes_{n\rightarrow\infty}(3-\bruch{1}{n^2})}=\bruch{1+0}{3-0}=\bruch{1}{3}[/mm]
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> Richtig so?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, perfekt !
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
