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| Aufgabe | | Bestimme den Grenzwert von der Folge [mm] \summe_{k=0}^{n} a^{n-k}*b^{k} [/mm] wobei [mm] a\not=b [/mm] a,b [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo,
wir hatten eine ziemlich komplizierte rekursive Folge gegeben und sollten diese in die explizite Form überführen (und ich behaupte, das ist mir gelungen! Probe mit "Testwerten" passt!).
Nun soll noch auf Konvergenz untersucht werden. Der Aufbau der Folge erinnert stark an ein Polynom, allerdings habe ich eine solche Folge noch nie untersucht und weiß nicht so richtig wie ich loslegen los. Meine Behauptung wäre, dass das divergiert...allerdings auch wirklich nur aus dem Bauch heraus...
Über Tipps wäre ich sehr dankbar!
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Hiho,
da geht doch noch mehr, was die explizite Darstellung angeht.
Sogar ganz ohne Summenzeichen!
Heißer Tipp:
Für [mm] $a\not=0$ [/mm] gilt $ [mm] \summe_{k=0}^{n} a^{n-k}\cdot{}b^{k} [/mm] = [mm] a^n\summe_{k=0}^{n} \left(\bruch{b}{a}\right)^k$
[/mm]
Da lacht einen doch eine bekannte Summe an, wenn man [mm] $q=\bruch{b}{a}$ [/mm] setzt.
Gruß,
Gono
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geometrische Reihe meinst Du, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Fr 26.06.2015 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> geometrische Reihe meinst Du, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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