Grenzwert der Summe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Do 13.11.2008 | | Autor: | Arina |
| Aufgabe | | [mm] a_{n} [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i / [mm] n^2 [/mm] |
Man muss den Grenzwert bestimmen.
Ist er dann 2 oder unendlich?
Gruß, Arina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Do 13.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Weder noch!
bilde die Summe bis n und dan den GW.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Do 13.11.2008 | | Autor: | Arina |
Hab ich doch, dann hat man:
[mm] 1/1^2 [/mm] + 1/ [mm] 2^2 [/mm] +......+ [mm] 1/n^2 [/mm]
und lim = lim [mm] 1/1^2 [/mm] + lim 1/ [mm] 2^2 [/mm] + ...... + lim 1/ [mm] n^2
[/mm]
= 1 + 0.25 +....... + 0
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Hallo Arina,
wie in der anderen Antwort schon steht, läuft deine
Summe über $i$, du hast also bei jedem Summanden im Nenner ein [mm] $n^2$ [/mm]
stehen.
Da die Summe [mm] $\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{i}{n^2}$ [/mm] nicht von $n$, sondern eben nur von $i$ abhängt,
kannst du das [mm] $\frac{1}{n^2}$ [/mm] rausziehen, also
[mm] $\sum\limits_{i=1}^{n}\frac{i}{n^2}=\frac{1}{n^2}\cdot{}\sum\limits_{i=1}^{n}i$
[/mm]
Und für diese dort übrig bleibende Summe der ersten n natürlichen Zahlen kennst du ganz sicher eine Formel bzw. einen geschlossenen Ausdruck.
Setze den ein, vereinfache mit dem [mm] $\frac{1}{n^2}$ [/mm] und mache schlussendlich den Grenzübergang [mm] $n\to\infty$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:48 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Arina |
Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann man Summe von i durch n! ersetzen, oder???????
und dann haben wir:
n!/ n2 = (n-1)!/n
lim((n-1)!/n) = + unendlich, da (n-1)! viel schneller als n wächst.
Ist es so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:50 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wenn ich es richtig verstanden habe, dann kann man Summe
> von i durch n! ersetzen, oder???????
> und dann haben wir:
> n!/ n2 = (n-1)!/n
>
> lim((n-1)!/n) = + unendlich, da (n-1)! viel schneller als n
> wächst.
>
> Ist es so?
nein. Ich kann Deinen Gedankengang auch nicht nachvollziehen. Les' mal meine Antwort unten oder schlag' bei Wikipedia den kleinen Gauß nach:
In schulgerechter Notation
[mm] $1+2+...+n=\frac{n}{2}(n+1)\,.$
[/mm]
Das sollst Du benutzen!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:51 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Arina |
Ne:)))) sorry, was für n!, quatsch, das ist doch eine Summe und kein Produkt! Mensch, ja ich habes kapiert:) Gaus'sche Summenformel!!!vielen vielen Dank!!!!!
Gruß, Arina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Do 13.11.2008 | | Autor: | nadik |
Ich finde die aufgabenstellung schon recht seltsam dass da ein [mm] n^{2} [/mm] in der Summe vorkommt-müsste dass nicht ein i sein??
nun ja, auch wenn... wenn du die Summe [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] i [mm] /n^{2} [/mm] hast hann musst du für i die Werte 1 bis n einsetzen. dann würde deine summe ausgeschrieben etwa so aussehen:
[mm] 1/n^{2}+2/n^{2} [/mm] + ... + [mm] n/n^{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Arina |
Danke schön!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:01 Fr 14.11.2008 | | Autor: | Arina |
Danke schön!!!!!
LG Arina
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kleinen Gauß
