Grenzwert der Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 18.12.2006 | | Autor: | Pawan |
| Aufgabe | Für welche y Konvergiert die Folge der Umkehrfunktion von dieser Folge:
f(x)= nx/(1+n|x|)
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Brauche Hilfe bei der oben genannten Aufgabe
Claudi
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Du hast die Frage nicht sehr präzise gestellt. Ich muß daher mehr erraten, als daß ich von deinen Angaben her weiß.
Es geht vermutlich um die Funktionenfolge
[mm]f_n: \ \mathbb{R} \to \mathbb{R} \, , \ x \mapsto y = \frac{nx}{1 + n \, |x|} \ \ (n \geq 1)[/mm]
Zunächst einmal solltest du dir den Wertebereich der [mm]f_n[/mm] überlegen. Es ist das Intervall [mm](-1,1)[/mm]. Warum?
Und für die Umkehrfunktionen [mm]f_n^{\, -1}: \ (-1,1) \to \mathbb{R}[/mm] gilt:
[mm]f_n^{\, -1}: \ \ y \mapsto x = \frac{y}{n \left( 1 - |y| \right)}[/mm]
Zur Herleitung dieser Formel mußt du die Funktionsgleichung der [mm]f_n[/mm] nach [mm]y[/mm] auflösen. Mache eine Fallunterscheidung: [mm]x \geq 0[/mm] bzw. [mm]x < 0[/mm], und führe die Fälle am Ende zu einer geschlossenen Formel zusammen.
Der Grenzwert für [mm]n \to \infty[/mm] sollte dann nicht mehr schwer sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Di 19.12.2006 | | Autor: | Pawan |
Aber für welche x konvergiert denn nun die Folge:
f(x)= x/n(1+|x|)
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Du solltest einmal klar sagen, was du eigentlich willst. Jetzt kommst du mit einem andern [mm]f[/mm] als in deinem Eingangsbeitrag. Und soll nun umgekehrt werden oder nicht?
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