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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:53 So 27.01.2013 | | Autor: | Studiiiii |
| Aufgabe | Zeige, dass für jedes A > 0 gilt:
[mm]\limes_{N \to \infty}P(\summe_{k=1}^{N} X_k > A ) = 1 [/mm]
wobei [mm]X_i , i \in \IN [/mm] eine Folge u.i.v. Zufallsvariablen |
Hallöchen liebe Gemeinde,
Ich habe sehr große Probleme einen Ansatz für diese Aufgabe zu finden.
Als Tipp hatten wir noch bekommen die Tshebyshow-ungl. zu verweden und das Komplement, aber in der kommt ja der Erwartungswert und die Varianz drin vor. Irgendwie sehe ich den Zusammenhang nicht.
Anbei wäre es schön, wenn mir jmd. kurz sagen kann wie ich mit dem Limes einer Wahrscheinlichkeitsfunktion umgehe, da ja die Folge von Zufallsvariablen immer das Argument der Funktion ist.
Lg
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Hiho,
die Aussage ist im Allgemeinen falsch.
Poste also bitte die gesamte Aufgabenstellung.
Gruß,
Gono.
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Die aufgabenstellung ist genauso, es fehlt nur
endliche varianz
und
positiver erwartungswert.
jemand ein tipp mit dieser mitteilung?
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Hiho,
> Die aufgabenstellung ist genauso, es fehlt nur endliche varianz und positiver erwartungswert
Ach, das sind aber nicht unwesentliche Informationen, die du da vorenthalten hast!
Also ist die Aufgabe eben nicht "genauso".
Man sollte eben doch nichts weglassen, vorallem wenn man nicht weiß, ob die Angaben nicht vielleicht doch wesentlich sind......
> jemand ein tipp mit dieser mitteilung?
Sei [mm] $E[X_i] [/mm] = [mm] \mu$, [/mm] dann betrachten wir mal:
[mm] $\IP\left(\left|\summe_{k=1}^N X_k - N*\mu\right| < A\right)$
[/mm]
Was sagt nun die Tschebyscheff Ungleichung dazu?
MFG,
Gono.
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Sei [mm]E[X_i] = \mu[/mm], dann betrachten wir mal:
(mit Tschebyscheff ungleichung folgt:)
[mm]\IP\left(\left|\summe_{k=1}^N X_k - N*\mu\right| < A\right) \le 1- \bruch{V(x)}{a^2 } [/mm]
Wieso muss denn nun [mm]|\summe_{k=1}^N X_k - N*\mu\right |[/mm] < A sein?
Wir haben ja echt größer gegeben. Ist mir noch nicht ganz klar.
Weitere vorgehensweise wäre also nun:
Den Ausdruck in der Wahrscheinlichkeitsfunktion P kann man auseinanderziehen, da die [mm] X_i [/mm] nach voraussetzung unabhängig sind. und schließt warscheinlich am ende darauf, dass:
[mm] P(N*\mu) [/mm] -> [mm] \bruch{V(X)}{a^2} [/mm] für n-> [mm] \inf
[/mm]
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Hiho,
vorweg: Ich hab ein [mm] \bruch{1}{n} [/mm] vergessen, aber dazu später mehr.
Erstmal auf ein paar Dinge bei dir hinweisen.
> Sei [mm]E[X_i] = \mu[/mm], dann betrachten wir mal:
> (mit Tschebyscheff ungleichung folgt:)
> [mm]\IP\left(\left|\summe_{k=1}^N X_k - N*\mu\right| < A\right) \le 1- \bruch{V(x)}{a^2 }[/mm]
Hier müsste es sowieso [mm] \ge [/mm] heißen und nicht [mm] \le.
[/mm]
> Den Ausdruck in der Wahrscheinlichkeitsfunktion P kann man auseinanderziehen, da die [mm]X_i[/mm] nach voraussetzung unabhängig
Was willst du auseinanderziehen?
> [mm]P(N*\mu)[/mm] -> [mm]\bruch{V(X)}{a^2}[/mm] für n-> [mm]\inf[/mm]
Was soll denn [mm] P(N*\mu) [/mm] für ein Ausdruck sein? [mm] N*\mu [/mm] ist doch eine reelle Zahl, wie willst du da ein Maß drauf anwenden?
Aber sei es wie es sei, >>hier<< (klick mich, ich bin ein Link) wird die gleiche Frage (sauberer) bearbeitet.
Da könnt ihr euch also gegenseitig helfen und ich habe dort auch eine etwas ausführlichere Erklärung geschrieben.
Also wäre es Vorteilhaft, die Diskussion dort weiterzuführen.
Gruß,
Gono.
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