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Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert bestimmen
Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Mo 26.07.2010
Autor: Schobbi

Aufgabe
Bestimmen Sie den Grenzwert:

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{3n^2+2n-1}-\wurzel{3n^2-n+2}) [/mm]

Hallo zusammen, irgendwie steh ich bei obiger Aufgabe auf dem Schlauch und vielleicht könnt ihr mir da beim Ansatz helfen.

Ich habe versucht die Wurzeln irgendwie "wegzubekommen", aber weder mit Erweiterung und der 3. Binomischen Formel noch sonst wie komm ich zu einem sinnvollen Ergebnis.

Wäre nett von Euch wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge helfen könntet. DANKE



        
Bezug
Grenzwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:27 Mo 26.07.2010
Autor: fred97


> Bestimmen Sie den Grenzwert:
>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{3n^2+2n-1}-\wurzel{3n^2-n+2})[/mm]
>  Hallo zusammen, irgendwie steh ich bei obiger Aufgabe auf
> dem Schlauch und vielleicht könnt ihr mir da beim Ansatz
> helfen.
>  
> Ich habe versucht die Wurzeln irgendwie "wegzubekommen",
> aber weder mit Erweiterung und der 3. Binomischen Formel

Damit gehts doch wunderbar !?


> noch sonst wie komm ich zu einem sinnvollen Ergebnis.
>  
> Wäre nett von Euch wenn ihr mir ein wenig auf die Sprünge
> helfen könntet. DANKE
>  
>  

Erweitere den Ausdruck


                [mm] \wurzel{3n^2+2n-1}-\wurzel{3n^2-n+2} [/mm]

mit

                [mm] \wurzel{3n^2+2n-1}+\wurzel{3n^2-n+2} [/mm]

Im Nenner erhälst Du dann die Summe von 2 Wurzeln. Ziehe aus jeder dieser Wurzel n heraus.

FRED

Bezug
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