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Hallo,
ich habe hier eine Folge, die ich bearbeitet habe und nun durch Umformen auf das hier gekommen bin:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}( n^{2} [/mm] * [mm] \wurzel{n^{4}+5} [/mm] - [mm] \wurzel{n^{4}-1} [/mm] )
Laut WOlfram Alpha kommt 3 raus. Step by Step Solution ist leider nicht verfügbar.
Mir fällt kein Trick mehr ein, außer das mit dem "Sandwich", aber da weiß ich nicht, mit welcher anderen Folge ich das zeigen kann.
Ich bitte um einen Tipp.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallo doc,
> Hallo,
> ich habe hier eine Folge, die ich bearbeitet habe und nun
> durch Umformen auf das hier gekommen bin:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}( n^{2}[/mm] * [mm]\wurzel{n^{4}+5}[/mm] - [mm]\wurzel{n^{4}-1}[/mm] )
>
> Laut WOlfram Alpha kommt 3 raus.
Nein, das tut es nicht
Obige Folge divergiert gegen [mm]\infty[/mm]
Du hast mal wieder sehr schlampig aufgeschrieben und KLammen vergessen. Der Ausdruck, den du mit 1000%iger Sicherheit meinst, lautet:
[mm]n^2\cdot{} \ \left[\sqrt{n^4+5}-\sqrt{n^4-1} \ \right][/mm]
Richtig?
Erweitere mit [mm]\sqrt{n^4+5} \ \red{+} \ \sqrt{n^4-1}[/mm], so dass die dritte binomische Formel entsteht ...
Dann im Nenner unter den Wurzeln [mm]n^4[/mm] ausklammern, als [mm]n^2[/mm] rausziehen und Selbiges ausklammern...
> Step by Step Solution ist
> leider nicht verfügbar.
> Mir fällt kein Trick mehr ein, außer das mit dem
> "Sandwich", aber da weiß ich nicht, mit welcher anderen
> Folge ich das zeigen kann.
>
> Ich bitte um einen Tipp.
Die Erweiterung derart, dass die 3.biomische Formel entsteht, ist ein probater Trick, Summen oder Differenzen von Wurzeln loszuwerden ...
Also gut merken 
>
> Vielen Dank im Voraus.
Gerne und Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 18.11.2015 | | Autor: | pc_doctor |
Hallo,
du hast leider Recht, ich habe wieder zu schnell getippt, ohne nachzudenken. Der Rest ist dann selbstverständlich.
Vielen Dank !
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Mi 18.11.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc_doctor!
Interessant wäre aber auch die ursprüngliche (d.h. noch nicht umgeformte) Aufgabenstellung.
Nicht dass sich bei Deinen bisherigen Umformungen schon der Fehlerteufel eingeschlichen hat.
Gruß
Loddar
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