Grenzwert berechnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Mi 16.09.2015 | | Autor: | Lars.P |
| Aufgabe 1 | | [mm] $\lim_{n\rightarrow\infty}\wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } -n^2$ [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] $\lim_{x\rightarrow 0}\left(\bruch{\sin(x)}{\tan(x)}\right)^{\cot(x)}$ [/mm] |
Bei der ersten aufgabe habe ich ein problem. Wenn ich [mm] n^4 [/mm] aus der Klammer zieh, läuft die klammer für mich gegen eins also wäre der Grenzwert für mich 0 jedoch ist das ergebnis anders.
bei der zweiten Aufgabe würde ich mit den einzelne ableitung rechnen aber das wäre ja viel zu komplex oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mi 16.09.2015 | | Autor: | fred97 |
> Lim F(x)= [mm]\wurzel{[n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } -n^2[/mm]
> n-->
> unendlich
Hier ist wohl das gemeint:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } -n^2)
[/mm]
> Lim F(x) = [mm](\bruch{(sin(X)}{tan(X)}[/mm] ^cot(x) Bruch HOCH
> Cot(X)
Hier kann ich nur im Nebel stochern, um zu erraten, worum es gehen könnte. Dazu habe ich aber keine Lust. Bemühe Dich also um eine klare Darstellung.
> x-->
Ja, wogegen geht den x ?????
> Bei der ersten aufgabe habe ich ein problem. Wenn ich [mm]n^4[/mm]
> aus der Klammer zieh, läuft die klammer für mich gegen
> eins also wäre der Grenzwert für mich 0 jedoch ist das
> ergebnis anders.
So ist es. Es gilt
$ [mm] \wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } -n^2 =\bruch{ (\wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } -n^2)*( \wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } +n^2)}{\wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } +n^2}=\bruch{\wurzel{n}-2n^2}{\wurzel{n^4 -2n^2 + \wurzel{n} } +n^2}$
[/mm]
Jetzt klammere in Zähler und Nenner [mm] n^2 [/mm] aus.
> bei der zweiten Aufgabe würde ich mit den einzelne
> ableitung rechnen aber das wäre ja viel zu komplex oder?
Dazu sage ich etwas, wenn Du mir klar gemacht hast, um welchen Grenzwert es geht.
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 Mi 16.09.2015 | | Autor: | Lars.P |
Entschuldigung. Den Bruch habe ich nicht ordenlich dargestellt bekommen. Egal was ich versucht hab der hat immer nur ^c gemacht und nicht den rest. Ich habe den grenzwert auch angegeben. Danke für den ersten teil
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Mi 16.09.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lars,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich habe mir mal erlaubt, Deinen Artikel zu editieren.
Ich hoffe, das sieht nun auch so aus, wie Du es meintest.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Mi 16.09.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lars!
[mm]\lim_{x\rightarrow 0}\left(\bruch{\sin(x)}{\tan(x)}\right)^{\cot(x)}[/mm]
Zunächst einmal würde ich den Bruch vereinfachen.
Dann verbleibt nämlich als Aufgabenstellung:
[mm]\lim_{x\rightarrow 0}\left(\cos(x)\right)^{\cot(x)}[/mm]
Dann bedenke, dass man umformen kann:
[mm]\red{a}^b \ = \ \left( \ \red{e^{\ln(a)}} \ \right)^b \ = \ e^{b*\ln(a)}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 Mi 16.09.2015 | | Autor: | abakus |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Hallo,
mir würde ein Weg über
$(cos(x))^{\frac{cos(x)}{sin(x)}$
jetzt Doppelwinkelformel:
$...=(1-2sin^2(x/2)))^{\frac{cos(x)}{2sin(x/2)cos(x/2)}$
jetzt Exponenten erweitern mit sin(x/2):
$...=(1-2sin^2(x/2)))^{\frac{cos(x)sin(x/2)}{2sin^2(x/2)cos(x/2)}$
jetzt Potenzgesetze:
$...=((1-2sin^2(x/2))^{\frac{1}{2sin^2(x/2)}})^ \frac{cos(x)sin(x/2)}{cos(x/2)}$
auch gefallen.
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