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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Sanny |
Hallo, habe hier eine Aufgabe in der der Grenzwert berechnet werden soll. Habe auch den Lösungsweg dazu, aber verstehe den nicht ganz.
[mm] \limes_{x\rightarrow\ - a} \bruch{x^3 + a^3}{x + a}
[/mm]
In der Lösung wird der obere durch den unteren Term mittels Polynomdivision geteilt. [mm] (=x^2-ax+a^2) [/mm] Und dann steht da:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ - a} \bruch{(x+a)(x^2-ax+a^2)}{x + a}
[/mm]
Und dann wird halt das (x+a) gekürzt. Aber wieso steht über dem Bruchstrich auch (x+a) ??
Und warum überhaupt wird der obere durch den unteren Term geteilt? Ich kenne es von anderen Aufgaben nur, das der obere und der untere beide durch einen ganz anderen Term geteilt werden. Immer durch x-(und hier der Wert gegen den x läuft) in diesem Fall wäre es dann ja x+a. Wieso teile ich dann nicht den oberen Term durch x+a und den unteren auch durch x+a??? Oder hab ich jetzt was ganz durcheinander gebracht?![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Sanny |
Achja, und wenn ich dann zum Schluß -a für x einsetze... Komme ich auf [mm] -a^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] + [mm] a^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] . Laut Lösung soll aber [mm] 3a^2 [/mm] rauskommen. ?????
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Hallo Sandra,
> Achja, und wenn ich dann zum Schluß -a für x einsetze...
> Komme ich auf [mm]-a^2[/mm] + [mm]a^2[/mm] + [mm]a^2[/mm] = [mm]a^2[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Boah, da wird mir schwindelig, wie du einfach mal über Klammern hinweggehst, als bräuchte man sie nicht!
Was ist denn [mm] $\red{x}^2$ [/mm] für [mm] $\red{x=-a}$ [/mm] ??
Doch wohl [mm] $\red{x}^2=\red{(-a)}^2=a^2$
[/mm]
> . Laut Lösung soll
> aber [mm]3a^2[/mm] rauskommen. ?????
Was auch stimmt!
Gruß
schachuzipus
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> Hallo, habe hier eine Aufgabe in der der Grenzwert
> berechnet werden soll. Habe auch den Lösungsweg dazu, aber
> verstehe den nicht ganz.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ - a} \bruch{x^3 + a^3}{x + a}[/mm]
>
> In der Lösung wird der obere durch den unteren Term
> mittels Polynomdivision geteilt. [mm](=x^2-ax+a^2)[/mm] Und dann
> steht da:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ - a} \bruch{(x+a)(x^2-ax+a^2)}{x + a}[/mm]
>
> Und dann wird halt das (x+a) gekürzt. Aber wieso steht
> über dem Bruchstrich auch (x+a) ??
Weil da zuerst der Term [mm] x^3+a^3 [/mm] nur faktorisiert wurde.
Wenn du die Polynomdivision [mm] (x^3+a^3):(x+a)=...... [/mm]
wirklich durchführst, sollte sich direkt das Resultat [mm] x^2-a\,x+a^2
[/mm]
ergeben.
> Und warum überhaupt wird der obere durch den unteren Term
> geteilt?
Weil mit dem Bruchterm [mm] \bruch{x^3 + a^3}{x + a} [/mm] eben haargenau
gemeint ist, dass man den "oberen Term" (den Zähler)
durch den "unteren Term" (den Nenner) teilen soll ...
> Ich kenne es von anderen Aufgaben nur, das der
> obere und der untere beide durch einen ganz anderen Term
> geteilt werden. Immer durch x-(und hier der Wert gegen den
> x läuft) in diesem Fall wäre es dann ja x+a. Wieso teile
> ich dann nicht den oberen Term durch x+a und den unteren
> auch durch x+a???
Das wird ja eben genau getan ! Im Nenner entsteht
dann (x+a):(x+a)=1 , und diesen Nenner 1 darf man
dann bekanntlich weglassen.
> Oder hab ich jetzt was ganz durcheinander
> gebracht?
>
> LG
Gruß Al-Chw.
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