Grenzwert berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:20 Di 01.03.2005 | | Autor: | DaSaver |
[mm] \limes_{x\to\ 0} \bruch{1}{x^{3}} \integral_{0}^{x^{2}} {(x-t)e^{\sin t} dt} [/mm]
Könntet ihr mir vlt sagen wie man sowas berechnet?.. Danke schon mal im Voraus!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Di 01.03.2005 | | Autor: | Max |
Schön das du dich an die Regeln dieses Forms hälst.
Dir (trotzallem) ein
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn du deine Nachricht bearbeitet hast wird dir sicherlich jemand helfen.
Gruß Brackhaus
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Di 01.03.2005 | | Autor: | DaSaver |
Was heißt das? Was habe ich denn falsch gemacht???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:24 Di 01.03.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo DaSaver,
> Was heißt das? Was habe ich denn falsch gemacht???
naja, eigene Ideen/Ansätze wären z.B. schön gewesen...
Ich habe aber eine andere Frage: Lautet es wirklich einmal [mm] $x^{\red{3}}$ [/mm] und [mm] $x^{\red{2}}$?
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Di 01.03.2005 | | Autor: | DaSaver |
Ja, die Aufgabe ist genauso wie ich sie gepostet hab.. Irgendwie muss das wohl mit de l'Hospital gehen aber wie...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 01.03.2005 | | Autor: | Max |
Ha DaSaver,
wie bereits angedeutet nette Begrüßung, eigene Ansätze/Teillösungen, nicht als Lösungsgenerierungsmaschine betrachten usw.
Aber ist ja egal, hier mal mein Ansatz zu dem Problem.
Ich würde die Funktion [mm] $J(x)=\int_0^{x^2} (x-t)e^{\sin(t)}dt$ [/mm] definieren.
Es gilt [mm] $\lim_{x \to 0} J(x)=\int_0^0 (-t)e^{\sin(t)}dt=0$. [/mm] Damit kannst du meines erachtens auf [mm] $\lim_{x \to 0} \frac{J(x)}{x^3}$ [/mm] die Regel von L'Hospital anwenden.
Nach dem  Hauptsatz der Differential und Integralrechnung ist [mm] $J(x)=F(x^2)-F(0) \Rightarrow J'(x)=2x\cdot F'(x^2)=2x(x-x^2)e^{\sin(x^2)}$, [/mm] also gilt:
[mm] $\lim_{x \to 0} \frac{J(x)}{x^3}=\lim_{x \to 0} \frac{2x(x-x^2)e^{\sin(x^2)}}{3x^2}=\lim_{x \to 0} \frac{2(1-x)e^{\sin(x^2)}}{3}=\frac{2}{3}$
[/mm]
Jetzt bin ich mal gespannt ob es für diese Lösung Zustimmung gibt oder ob ich da nur Schwachsinn erzählt habe.
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Di 01.03.2005 | | Autor: | DaSaver |
Danke für Deine Idee! Sorry, wenn ich unfreundlich war, bin gerade im Klausurstress, was aber natürlich keine Entschuldigung dafür sein soll! Sorry nochmal Ich werde mich ändern 
Jetzt zu Deiner Lösung.. Scheint mir sehr plausibel zu sein, nur in den Antworten steht lim = 1. Kann das sein dass für F'(0) noch was dazukommt? Ist doch dann für t=0: [mm]F'(0) = (x - 0) * e^{\sin 0} = x[/mm].. Also irgendwie komme ich mit den beiden Variablen ganz schön durcheinander...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Di 01.03.2005 | | Autor: | Max |
Richtig, $F'(0)$ hatte ich einfach weggelassen, weil ich irrtümlich dachte, dass es eine Konstante ist - ist es aber nur für Differentation nach $t$. Du hast Recht, da kommt dann noch ein Term in den Zähler.
[mm] $F'(t)=(x-t)e^{\sin(t)} \Rightarrow [/mm] F'(0)=x$
Dass sollte dann hoffentlich zum gewünschten Grenzwert $1$ führen. Kannst ja mal erzählen was du endgültig raus hast...
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:55 Do 03.03.2005 | | Autor: | DaSaver |
Jop danke hat alles geklappt mit dem Grenzwert. Hab auch den Prof in der Übungsstunde gefragt, er hat es noch mal bestätigt, meinte aber das kommt in der Klausur nicht dran. :))))
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