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Forum "Uni-Analysis" - Grenzwert, alternierend
Grenzwert, alternierend < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Grenzwert, alternierend : Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:47 Mi 15.09.2004
Autor: lieftucht

Hallo!

Folgendes Problem: Ich suche den Grenzwert einer alternierenden Abfolge fuer die gilt,  0<a,b<1 und die definiert ist durch:

[mm] \sum_{i=1}^{N}\left(-1\right)^{i}ab^i [/mm]

Begruendet durch Leibniz konvergiert diese Folge, kann der Grenzwert vorhergesagt werden?

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
        
Bezug
Grenzwert, alternierend : Grenzwert, alternierend
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Mi 15.09.2004
Autor: FriedrichLaher

Ist doch eine simple geometrische Reiche mit dem Faktor -b
Bezug
        
Bezug
Grenzwert, alternierend : Grenzwert, alternierend
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:00 Mi 15.09.2004
Autor: Marc

Hallo lieftucht,

[willkommenmr]

> Folgendes Problem: Ich suche den Grenzwert einer
> alternierenden Abfolge fuer die gilt,  0<a,b<1 und die
> definiert ist durch:
>  
> [mm]\sum_{i=1}^{N}\left(-1\right)^{i}ab^i[/mm]
>  
> Begruendet durch Leibniz konvergiert diese Folge, kann der
> Grenzwert vorhergesagt werden?

Ja, wie FriedrichLaher bereits andeutete, kann deine Reihe umgeformt werden zu:

[mm]\sum_{i=1}^{N}(-1)^{i}ab^i[/mm]
[mm]=a*\sum_{i=1}^{N}(-b)^i[/mm]

Somit ist deine Reihe eine geometrische Reihe.

Bei Unklarheiten frage bitte einfach nochmal nach! :-)

Viele Grüße,
Marc


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