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| Aufgabe | Bestimmen Sie den Grenzwert der Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n*2^{n}} [/mm] .
Hinweis: Setzen Sie x = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und schreiben Sie die Reihe als Potenzreihe. Bestimmen Sie
den Grenzwert der Ableitung und integrieren Sie anschließend. |
hallo, wir haben das thema letzte vorlesung nur angesprochen, jedoch frag ich mich bei der aufgabe, was ich hier machen soll, ich habe ja kein x, für das ich 1/2 einsetzen könnte ?!
bräuchte vielleicht mal paar tipps wie man das angehen muss, weil ableiten und davon dann den grenzwert berechnen sollte ich ja noch hinbekommen, nur das vorher kommt mir spanisch vor
lg simon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:56 Sa 28.03.2009 | | Autor: | pelzig |
> Bestimmen Sie den Grenzwert der Reihe [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n*2^{n}}[/mm]
> .
> Hinweis: Setzen Sie x = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] und schreiben Sie die
> Reihe als Potenzreihe. Bestimmen Sie
> den Grenzwert der Ableitung und integrieren Sie
> anschließend.
> hallo, wir haben das thema letzte vorlesung nur
> angesprochen, jedoch frag ich mich bei der aufgabe, was ich
> hier machen soll, ich habe ja kein x, für das ich 1/2
> einsetzen könnte ?!
Du sollst die Potenzreihe [mm] $F(x):=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}x^n$ [/mm] betrachten. Der gesuchte Grenzwert ist dann F(1/2). Innerhalb des Potenzradius darf man Potenzreihen gliedweise differenzieren, d.h. [mm] $$F'(x)=\sum_{n=0}^\infty x^n=\frac{1}{1-x}$$ [/mm] Nun berechne damit F(1/2), Stichwort Hauptsatz der Differnetial- und Integralrechnung. Ich komme auf [mm]F(1/2)=\log 2[/mm].
Gruß, Robert
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