Grenzwert Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ich soll den Grenzwert der Folge
[mm] c_{n}= [/mm] n* [(1 + [mm] \bruch{1}{n})^_{7} [/mm] - 1]
berechnen.
Dazu soll ich die Folge mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes umformen, aber wie mach ich das=?
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Hallo al3pou,
> Also ich soll den Grenzwert der Folge
>
> [mm]c_{n}=[/mm] n* [(1 + [mm]\bruch{1}{n})[/mm] - 1]
>
> berechnen.
> Dazu soll ich die Folge mit Hilfe des Binomischen
> Lehrsatzes umformen, aber wie mach ich das=?
Das ist nicht nötig, ich sehe auch nicht, wie das gehen soll. Es ist doch gar keine Potenz vorhanden ...
Vereinfache in der eckigen Klammer: [mm]\left(1+\frac{1}{n}\right)-1=\frac{1}{n}[/mm]
Damit [mm]c_n=n\cdot{}\frac{1}{n}=1\longrightarrow 1[/mm] für [mm]n\to\infty[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
oh entschuldigung, ich war wohl etwas schnell und hab nen kleinen Fehler gemacht. Es ist eigentlich
[mm] c_{n}= [/mm] n* [(1 + [mm] \bruch{1}{n})^{7} [/mm] - 1]
also ich weiß ja, dass der Lehrsatz so aussieht
(x+y)^_{n} = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} x^{n-k} y^{k}
[/mm]
und wie würde ich den dann einsetzten?
n+ [( [mm] \summe_{k=0}^{7} \vektor{7 \\ k} 1^{7-k} \bruch{1}{n}^{k}) [/mm] - 1 ] ???
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Hallo nochmal,
> oh entschuldigung, ich war wohl etwas schnell und hab nen
> kleinen Fehler gemacht. Es ist eigentlich
>
> [mm]c_{n}=[/mm] n* [(1 + [mm]\bruch{1}{n})^_{7}[/mm] - 1]
Nun, wende den binomischen Lehrsatz auf [mm]\left(1+\frac{1}{n}\right)^7[/mm] an:
[mm]\left(1+\frac{1}{n}\right)^7=\sum\limits_{k=0}^7\vektor{7\\
k}\cdot{}\frac{1}{n^k}[/mm]
Schreibe das mal aus, dann wird alles klar ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:00 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also wenn ich das umschreibe und dann noch die Klammern auflöse dann steht da
7 + [mm] \bruch{21}{n} [/mm] + [mm] \bruch{35}{n^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{35}{n^{3}} [/mm] + [mm] \bruch{21}{n^{4}} [/mm] + [mm] \bruch{7}{n^{5}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{n^{6}}
[/mm]
also müsste der Grenzwert doch 7 sein oder irre ich mich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 So 01.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo al3pou!
> also müsste der Grenzwert doch 7 sein oder irre ich mich?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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