Grenzwert Berechnung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 02.06.2015 | | Autor: | WIM2 |
| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert:
[mm] \limes_{h\rightarrow\0} \bruch{sin(\bruch{\pi}{3}+4000h)-sin(\bruch{\pi}{3}+10h)}{h}
[/mm]
(h gegen 0)
a) Ohne Differentialrechnung
b) mit l'Hospital |
Hallo,
a) Wie finde ich den Grenzwert? Er wird vermutlich nie größer als 2 oder -2 sein und gegen unendlich kleiner werden. Aber gegen 0?
zu b) stimmt der Grenzwert von 0 bei h gegen 0?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Di 02.06.2015 | | Autor: | abakus |
> Berechnen sie den Grenzwert:
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\0} \bruch{sin(\bruch{\pi}{3}+4000h)-sin(\bruch{\pi}{3}+10h)}{h}[/mm]
>
> (n gegen 0)
>
> a) Ohne Differentialrechnung
> b) mit l'Hospital
> Hallo,
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> a) Wie finde ich den Grenzwert? Er wird vermutlich nie
> größer als 2 oder -2 sein und gegen unendlich kleiner
> werden. Aber gegen 0?
>
> zu b) stimmt der Grenzwert von 0 bei n gegen 0?
>
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
bitte korrigiere die Aufgabenstellung.
h?
n?
Verwende dann im Zähler das Additionstheorem für den Sinus
(also sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) ).
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Di 02.06.2015 | | Autor: | WIM2 |
Danke, ich werde es so mal versuchen.
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Di 02.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen sie den Grenzwert:
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> [mm]\limes_{h\rightarrow\0} \bruch{sin(\bruch{\pi}{3}+4000h)-sin(\bruch{\pi}{3}+10h)}{h}[/mm]
>
> (h gegen 0)
>
> a) Ohne Differentialrechnung
> b) mit l'Hospital
>
> Hallo,
>
> a) Wie finde ich den Grenzwert? Er wird vermutlich nie
> größer als 2 oder -2 sein und gegen unendlich kleiner
> werden. Aber gegen 0?
>
> zu b) stimmt der Grenzwert von 0 bei h gegen 0?
Nein. Der Grenzwert =1995
Fred
>
> Gruß
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Di 02.06.2015 | | Autor: | WIM2 |
Könnte mir jemand bitte noch mal ansatzweise zeigen, wie man auf 1995 kommt ohne die Regeln von L'Hospital? Habe mithilfe des Additionsthereom möglichst weit aufgelöst, sehe aber nicht wie ich von dort aus auf den Grenzwert kommen soll..
Rechenregeln zu Sinus und Kosinus helfen mir auch nicht wirklich weiter
[mm] \bruch{sin(\bruch{\pi}{3})(cos(4000h)+cos(10h))+cos(\bruch{\pi}{3})(sin(10h)+sin(4000h))}{h}
[/mm]
Und weiter? Dafür reicht momentan leider mein Grenzwert nicht aus^^
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Di 02.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Mein Ziel war, das auf den Grenzwert von [mm] $\bruch{\sin(x)}{x}$ [/mm] zurück zu führen. Für den Grenzwert kannst Du den Faktor vor dem h vor den Sinus ziehen (musst Du natürlich beweisen). Dann stören noch die Terme mit cos(...h) Die kannst Du zusammenfassen. Dann steht da ein Produkt von Sinusfunktionen. Nachdem Du gezeigt hast, dass [mm] $\bruch{\sin^2(x)}{x}$ [/mm] gegen Null geht, hast Du es geschafft.
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