Grenzwert 2 Veränderlicher < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mo 22.06.2015 | | Autor: | memfail |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Grenzwerte:
[mm] f(x,y)=\bruch{x*sin(y)}{x^{2}+y^{2}}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\limes_{y\rightarrow 0}f(x,y);
[/mm]
[mm] \limes_{y\rightarrow 0}\limes_{x\rightarrow 0}f(x,y);
[/mm]
[mm] \limes_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y); [/mm] |
Hallo,
Ich habe bei der o.g. Aufgabe folgendes Problem:
[mm] \limes_{y\rightarrow 0}f(x,y) [/mm] ergibt ja 0, [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] f(x,y) ergibt ebenfalls null.
Somit müssten die beiden [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\limes_{y\rightarrow 0}f(x,y); [/mm] und [mm] \limes_{y\rightarrow 0}\limes_{x\rightarrow 0}f(x,y); [/mm] ja auch jeweils gegen null gehen.
Ich würde doch dann davon ausgehen, dass [mm] \limes_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y) [/mm] ebenfalls null ergibt.
Leider ergibt das nach meinen Infos, dass es keinen Grenzwert gibt. (WolframAlpha) :D
Warum ist das so und wie berechne ich das?
1 Versuch: [mm] \limes_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y) [/mm] => [mm] \limes_{(x)\rightarrow 0}f(x,\alpha [/mm] x) => [mm] \bruch{sin(\alpha x)}{x(1+\alpha ^{2})}
[/mm]
und nu? Wie kann ich jetzt weiterrechnen? (Ich will hier ein gegenbeispiel bringen, also das für ein [mm] \alpha [/mm] der grenzwert nicht null ist.....
2. Versuch -> umformen in Polarkoordinatenform
[mm] \limes_{r \rightarrow 0} \bruch{cos \varphi * sin(r*sin \varphi )}{r}
[/mm]
und wie würde es hier weitergehen? auch hier möchte ich zeigen, dass selbst wenn r gegen null geht NICHT null rauskommt....
Ich danke für eure Zeit
Gruß memfail
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:07 Di 23.06.2015 | | Autor: | fred97 |
Zu Versuch 1: wähle [mm] \alpha=1
[/mm]
Zu Versuch 2: wenn Du Dich an Versuch 1 orientierst, so sollte es mit [mm] $\varphi=\pi/4$ [/mm] klappen.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:05 Mi 24.06.2015 | | Autor: | memfail |
Hallo,
und erstmal vielen Dank für die Antwort.
Aber wie komme ich z.b. auf solch eine Antwort?
Gibt es da schlauere Möglichkeiten als scharfes Hingucken?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 So 28.06.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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