Grenzwert "0^0" < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}} [/mm] |
Hallo
bräuchte mal Hilfe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}
[/mm]
Da das [mm] 0^0 [/mm] ist forme ich um:
= [mm] e^{\bruch{1}{2-2x}lnx}
[/mm]
= [mm] e^{\bruch{\bruch{1}{2-2x}}{\bruch{1}{lnx}}}
[/mm]
Jetzt die Regel von l´hospital anwenden. Aber das bringt mir immer nur unbestimme Ausdrücke [mm] \bruch{\pm\infty}{\pm\infty} [/mm] Habe schon 5 mal jewels Nenner und Zähler abgeleitet abgeleitet
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 So 23.08.2015 | | Autor: | abakus |
Hallo,
man kann x=1+h substituieren und dann den Grenzwert für h gegen +0 "sehen".
Gruß Abakus
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Hallo,
bitte warte doch eine laufende Antwort ab, dann kannst du immer noch ergänzen.
Meine Güte nee
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Hallo C11H15NO2,
> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]
> Hallo
> bräuchte mal Hilfe:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]
>
> Da das [mm]0^0[/mm] ist forme ich um:
>
> = [mm]e^{\bruch{1}{2-2x}lnx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> = [mm]e^{\bruch{\bruch{1}{2-2x}}{\bruch{1}{lnx}}}[/mm]
Schöner [mm]e^{\frac{\ln(x)}{2-2x}}[/mm]
>
> Jetzt die Regel von l´hospital anwenden. Aber das bringt
> mir immer nur unbestimme Ausdrücke
> [mm]\bruch{\pm\infty}{\pm\infty}[/mm] Habe schon 5 mal jewels Nenner
> und Zähler abgeleitet abgeleitet
Du kannst dir nach dem Umschreiben in [mm]e^{\frac{\ln(x)}{2-2x}}[/mm] die Stetigkeit der Exponentialfunktion zunutze machen:
[mm]\lim\limits_{x\to x_0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to x_0}f(x)}[/mm]
Betrachte also den Exponenten [mm]\frac{\ln(x)}{2-2x}[/mm]
Nun [mm]x\to 1+[/mm]:
Das ergäbe einen unbestimmten Ausdruck der Form [mm]\frac{0}{0}[/mm], also de l'Hôpital:
[mm].... =\frac{\frac{1}{x}}{-2}=-\frac{1}{2x}[/mm]
Und das strebt für [mm]x\to 1[/mm] gegen [mm]-\frac{1}{2}[/mm], das Ganze also gegen [mm]e^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt e}[/mm]
Ist mein erster post seit langer Zeit, ich hoffe, ich habe nicht zuviel Unsinn erzählt 
>
> Lg
Grüße
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:27 So 23.08.2015 | | Autor: | C11H15NO2 |
Okay habs nun verstanden 
Vielen Dank
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\1 1+0}x^{\bruch{1}{2-2x}}[/mm]
> Da das [mm]0^0[/mm] ist ..... ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Ich kann nicht erkennen, dass da irgendein Term der
Sorte [mm] "0^0" [/mm] drin stecken sollte.
Das müsstest du erläutern.
Was ich sehe, ist, dass hier ein Limes gesucht wird,
den man jedenfalls nicht elementar mittels einfacher
Regeln angeben kann.
LG , Al-Chw.
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