Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte. Tragen Sie "divergent" ein, falls kein Grenzwert existiert.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n} [/mm] 2/(4k-3) |
Hallo Leute,
mit Folgen und Reihen kenn ich mich leider nicht so gut aus (ist schon bisschen her). Wie gehe ich das jetzt an? Habe das Quotienten-Kriterium angewendet und dafür leider 1 raus bekommen.
Hilft hier nicht das Minorantenkriterium? Ich suche also eine Reihe mit positiven Summanden die divergent ist und [mm] \ge [/mm] meiner Summanden ist? Die harmonische Reihe sieht meiner Reihe doch relativ ähnlich und sie ist div. für [mm] a\le1. [/mm] Kann ich damit was anfangen?
|
|
| |
|
Hallo Ahnungsloser,
da hast Du die richtige Idee.
> Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte. Tragen Sie
> "divergent" ein, falls kein Grenzwert existiert.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{k=0}^{n}[/mm] 2/(4k-3)
> Hallo Leute,
>
> mit Folgen und Reihen kenn ich mich leider nicht so gut aus
> (ist schon bisschen her). Wie gehe ich das jetzt an? Habe
> das Quotienten-Kriterium angewendet und dafür leider 1
> raus bekommen.
> Hilft hier nicht das Minorantenkriterium? Ich suche also
> eine Reihe mit positiven Summanden die divergent ist und
> [mm]\ge[/mm] meiner Summanden ist? Die harmonische Reihe sieht
> meiner Reihe doch relativ ähnlich und sie ist div. für
> [mm]a\le1.[/mm] Kann ich damit was anfangen?
Klar. Du musst halt nur ein bisschen basteln. Man findest meist leicht eine Vergleichsvariante, wenn man erstmal lästige Summanden wegdenkt. Dann sieht Deine Reihe erstmal so aus, dass nur noch [mm] \tfrac{2}{4k}=\tfrac{1}{2k}=\tfrac{1}{2}*\tfrac{1}{k} [/mm] summiert wird. Das ist ja schon leicht zu entscheiden.
Nur: ist es dann auch wahr? Im Zweifelsfall kannst Du jetzt noch im Nenner wieder ein [mm] \pm{c} [/mm] hinzufügen, um die Folge soweit zu verschieben wie nötig.
Grüße
reverend
|
|
|
|
