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| Aufgabe | Bestimmen Sie den folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} ln(x)/1-x^5 [/mm] |
Hallo liebe Mathefreunde,
ich suche nach Ideen :). Ich weiß, dass als lösung -1/5 raus kommen muss. Hab auch schon versucht l´Hospital anzuwenden..aber irgendwie wird der Term immer unschöner. Danke für eure Vorschläge.
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Also bei mir kann ich nach einem l'Hospital-Schritt einfach die 1 einsetzen und es kommt schön -1/5 raus...
Also poste am besten mal deinen immer unschöneren l'Hospital-Term, vielleicht ist da ein (Denk)fehler drinn. ;)
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also das sieht dann so aus [mm] http://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%28x%29%2F%281-x^5%29
[/mm]
und da kommt wieder 0/0 raus. muss man noch mal ableiten??
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Sa 16.07.2011 | | Autor: | DM08 |
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1}\bruch {ln(x)}{1-x^5}=\limes_{x\rightarrow\ 1}\bruch {ln'(x)}{(1-x^5)'}=\limes_{x\rightarrow\ 1}\bruch {\bruch {1}{x}}{-5x^4}=-\bruch{1}{5}\limes_{x\rightarrow\ 1}\bruch{\bruch {1}{x}}{x^4}=-\bruch{1}{5}\limes_{x\rightarrow\ 1}\bruch {1}{x}x^4=-\bruch{1}{5}\limes_{x\rightarrow\ 1}x^3.
[/mm]
Was gilt nun für den Grenzwert, wenn [mm]x[/mm] gegen [mm]1[/mm] strebt ?
MfG
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hmm. Das kann man doch nicht so einfach ableiten, oder??? Wenn ja dann möchte ich dir herzlich danken :). Habe die Ableitung so gemacht:
[mm] ln(x)*1/(1-x^5) [/mm] und dann halt mit der Ketten- und Produktregel.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Sa 16.07.2011 | | Autor: | DM08 |
Das ist die Regel von L’Hospital.
Mit der Produktregel sollte es im Grunde nicht funktionieren, da [mm]x[/mm] gegen [mm]1[/mm] geht und somit der Nenner gegen 0.
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