www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert?
Grenzwert? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 So 20.03.2011
Autor: racy90

Hallo,

Ich soll untersuchen ob die Folge  [mm] an=\wurzel{n}(\wurzel{2n+3}-\wurzel{2n}) [/mm] einen Grenzwert besitzt und wenn ja soll ich diesen berechnen

Nun hab ich durch langes Ausprobieren herausgefunden das sich die Folge den Wert 1,060660.. annähert oder in anderer Form [mm] \bruch{3}{2\wurzel{2}} [/mm] (wolfram alpha) ist.

Doch wie seh ich es einfacher ohne langes herumprobieren das die Folge den Grenzwert von [mm] \bruch{3}{2\wurzel{2}} [/mm] hat??

        
Bezug
Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:49 So 20.03.2011
Autor: Leopold_Gast

Die meisten dieser Grenzwertaufgaben mit Wurzelsubtraktionen laufen auf denselben Trick hinaus:

[mm]\sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{\left( \sqrt{a} - \sqrt{b} \right) \left( \sqrt{a} + \sqrt{b} \right)}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{a-b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}[/mm]

Mittels dritter binomischer Formel verschwinden die Wurzeln im Zähler, und in den Nenner kommt etwas, was gegen unendlich strebt. Versuche es selbst einmal.

Bezug
        
Bezug
Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 So 20.03.2011
Autor: racy90

Wenn ich das mit dem inneren Ausruck [mm] (\wurzel{2n+3}-\wurzel{2n}) [/mm] mache komme ich auf [mm] \bruch{3}{\wurzel{2n+3}+\wurzel{2n}} [/mm]

jetzt hab ich den Audruck mal [mm] \wurzel{n} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 So 20.03.2011
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wenn ich das mit dem inneren Ausruck
> [mm](\wurzel{2n+3}-\wurzel{2n})[/mm] mache komme ich auf
> [mm]\bruch{3}{\wurzel{2n+3}+\wurzel{2n}}[/mm]

[ok]
  

> jetzt hab ich den Audruck mal [mm]\wurzel{n}[/mm]  

Jap.
Im Nenner [mm] \sqrt{n} [/mm] ausklammern und kürzen. Für die Summanden im Nenner dann ausnutzen, dass [mm] \bruch{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} [/mm] = [mm] \sqrt{\bruch{a}{b}}$ [/mm] und dann [mm] $n\to \infty$. [/mm]

MFG,
Gono.


Bezug
                        
Bezug
Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 So 20.03.2011
Autor: racy90

mhmm ich komme irgendwie nicht dahin wo ich möchte.

[mm] \wurzel{n}*\bruch{3}{\wurzel{n}(\wurzel{2+3}+\wurzel{2})} [/mm]


[mm] \wurzel{n} [/mm] kürz ich dann aber dann hab ich [mm] stehen\bruch{3}{\wurzel{5}+\wurzel{2}} [/mm]


Bezug
                                
Bezug
Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 So 20.03.2011
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

> mhmm ich komme irgendwie nicht dahin wo ich möchte.
>  
> [mm]\wurzel{n}*\bruch{3}{\wurzel{n}(\wurzel{2+3}+\wurzel{2})}[/mm]

> [mm]\wurzel{n}[/mm] kürz ich dann aber dann hab ich
> [mm]stehen\bruch{3}{\wurzel{5}+\wurzel{2}}[/mm]

Wie kommst du auf [mm] \sqrt{5} [/mm] ? Ich komm da auf [mm] \sqrt{2} [/mm]
Schaus dir nochmal an und nicht aus Summen kürzen!

MFG,
Gono.  


Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:34 So 20.03.2011
Autor: racy90

Okay
[mm] \bruch{3}{\wurzel{2}+3+\wurzel{2}} [/mm]

also kann ich das schreiben als [mm] \bruch{3}{3}*\bruch{3}{\wurzel{2}+\wurzel{2}}? [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 So 20.03.2011
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

> Okay
>  [mm]\bruch{3}{\wurzel{2}+3+\wurzel{2}}[/mm]

Nein!
Nicht raten, rechnen!

Es gilt doch: [mm] \bruch{\sqrt{2n + 3}}{\sqrt{n}} [/mm] = [mm] \sqrt{2 + \bruch{3}{n}} \to \sqrt{2}, n\to\infty$ [/mm]

Und nun nochmal.....

MFG,
Gono.

Bezug
                        
Bezug
Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 So 20.03.2011
Autor: racy90

jetzt versteh ich es nicht mehr

ich sollte aus dem [mm] \bruch{3}{\wurzel{2n+3}+\wurzel{2n}} [/mm]                  


[mm] \wurzel{n} [/mm] ausklammern und dann kürzen

Nach dem kürzen sollte dann etwa sowas dastehen [mm] \bruch{3}{{\wurzel{2+3}+\wurzel{2}}} [/mm]
was mit den 3er passiert weiß ich nicht


Bezug
                                
Bezug
Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 So 20.03.2011
Autor: MathePower

Hallo racy90,

> jetzt versteh ich es nicht mehr
>  
> ich sollte aus dem [mm]\bruch{3}{\wurzel{2n+3}+\wurzel{2n}}[/mm]    
>              
>
>
> [mm]\wurzel{n}[/mm] ausklammern und dann kürzen


Zuvor musst den Ausdruck noch mit [mm]\wurzel{n}[/mm] multiplizieren.

Dann kannst Du kürzen.


>  
> Nach dem kürzen sollte dann etwa sowas dastehen
> [mm]\bruch{3}{{\wurzel{2+3}+\wurzel{2}}}[/mm]


Es soll dann da stehen:

[mm]\bruch{3}{{\wurzel{2+\red{\bruch{3}{n}}}+\wurzel{2}}}[/mm]

Lasse jetzt [mm]n \to \infty[/mm] streben.


>   was mit den 3er passiert weiß ich nicht

>


Die 3 bleibt stehen.


Gruss
MathePower  

Bezug
                                        
Bezug
Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 So 20.03.2011
Autor: racy90

d.h wenn n extrem groß wird kann man es im ausdruck vernachlässigen und es steht dann  dort [mm] \bruch{3}{2\wurzel{2}} [/mm] ??

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwert?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 So 20.03.2011
Autor: Gonozal_IX

Huhu,

> d.h wenn n extrem groß wird kann man es im ausdruck
> vernachlässigen und es steht dann  dort
> [mm]\bruch{3}{2\wurzel{2}}[/mm] ??

Ja und nein!
Du berechnest doch einen Grenzwert und es gilt [mm] $\lim_{n\to\infty}\bruch{3}{n} [/mm] = 0$, d.h. es ist nicht "extrem groß" und es wird nichts "vernachlässigt".

Aber ja, als Grenzwert steht dann dort [mm] $\bruch{3}{2\wurzel{2}}$ [/mm]

MFG,
Gono.

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwert?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 So 20.03.2011
Autor: racy90

Okay danke

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]