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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Di 08.02.2011 | | Autor: | stffn |
| Aufgabe | Folgenden Grenzwert folgender Folge möchte ich bestimmen:
[mm] a_{n}=\bruch{3n+5}{6n-1}*cos(n*\bruch{\pi}{4}) [/mm] |
Hallo!
Ich habe nur eine ganz kurze Frage.
Also gleich zu der Aufgabe:
Ich habe erstmal den Grenzwert von dem Bruch ausgerechnet, welcher [mm] \bruch{1}{2} [/mm] beträgt (soweit ich weiß kann man die Grenzwerte ja einzeln berechnen und danach multiplizieren).
Aber was ist mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}cos(n*\bruch{\pi}{4}) [/mm] ?
Hat das einen Grenzwert? Ich denke doch nicht. (Ich glaube man sagt, dass es "oszilliert"?)
Hat somit [mm] a_{n} [/mm] als ganzes betrachtet keinen Grenzwert? ODer wie sieht das aus?
Vielen Dank schöne Grüße, stffn.
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Hallo stffn,
> Folgenden Grenzwert folgender Folge möchte ich bestimmen:
>
> [mm]a_{n}=\bruch{3n+5}{6n-1}*cos(n*\bruch{\pi}{4})[/mm]
> Hallo!
> Ich habe nur eine ganz kurze Frage.
> Also gleich zu der Aufgabe:
>
> Ich habe erstmal den Grenzwert von dem Bruch ausgerechnet,
> welcher [mm]\bruch{1}{2}[/mm] beträgt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") (soweit ich weiß kann man
> die Grenzwerte ja einzeln berechnen und danach
> multiplizieren).
Sofern beide existieren!
>
> Aber was ist mit
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}cos(n*\bruch{\pi}{4})[/mm] ?
>
> Hat das einen Grenzwert? Ich denke doch nicht. (Ich glaube
> man sagt, dass es "oszilliert"?)
> Hat somit [mm]a_{n}[/mm] als ganzes betrachtet keinen Grenzwert?
> ODer wie sieht das aus?
Ja, formal schaue dir Teilfolgen [mm] $\left(\cos\left((5n+i)\cdot{}\frac{\pi}{4}\right)\right)_{n\in\IN}$ [/mm] an. $(i=0,1,2,3,4)$
Das wechselt wie blöde zwischen 5 Werten rum ...
>
> Vielen Dank schöne Grüße, stffn.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Di 08.02.2011 | | Autor: | stffn |
Ok, danke dir!!
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