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Grenzwert: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:21 Mi 12.08.2009
Autor: Equinox

Aufgabe
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2n}}{(3n)!} [/mm]

Habe zu folgender Grenzwert berechnung eine Frage,wie löst man sowas ohne Differenzialrechnung. Dachte schon auf Rückführung, z.b. auf [mm] \bruch{x^n}{n!}der [/mm] GW wäre ja bekannt. Wäre die Idee Richtig?

MfG

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mi 12.08.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2n}}{(3n)!}[/mm]

> Habe zu
> folgender Grenzwertberechnung eine Frage,wie löst man
> sowas ohne Differenzialrechnung. Dachte schon auf
> Rückführung, z.b. auf [mm]\bruch{x^n}{n!}der[/mm] GW wäre ja
> bekannt. Wäre die Idee Richtig?


Hallo Equinox,

ich denke, dass dir bei dieser Aufgabe die
[]Formel von Stirling weiter helfen könnte.

LG   Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Mi 12.08.2009
Autor: abakus


> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{n^{2n}}{(3n)!}[/mm]
>  Habe zu
> folgender Grenzwert berechnung eine Frage,wie löst man
> sowas ohne Differenzialrechnung. Dachte schon auf
> Rückführung, z.b. auf [mm]\bruch{x^n}{n!}der[/mm] GW wäre ja
> bekannt. Wäre die Idee Richtig?
>  
> MfG
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo,
es gilt [mm] \bruch{n^{2n}}{(3n)!}=\bruch{1}{n!}*\bruch{n^{2n}}{(n+1)*(n+2)*...*(3n)} [/mm]
Der Faktor [mm] \bruch{1}{n!} [/mm] geht gegen Null, und [mm] \bruch{n^{2n}}{(n+1)*(n+2)*...*(3n)} [/mm] hat in Zähler und Nenner je 2*n Faktoren, wobei die Faktoren im Nenner sämtlich größer sind als die Faktoren im Zähler (also ist der zweite Bruch kleiner als 1.)
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Mi 12.08.2009
Autor: Equinox

Das Hilft mir schon weiter, die Formel war ein wenig verwirrend, da wir das so auch nicht behandelt haten, danke trotzdem!

MfG

Bezug
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