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Hallo,
folgende Aufgabe :
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} n*sin(\bruch{2}{n} [/mm] )
soll 2 sein. ( Laut Lösung )
Ich forme um : [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2* [mm] \bruch{sin\bruch{2}{n}}{\bruch{2}{n}}
[/mm]
ergibt
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 2* [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
Ist doch 0 und nicht 2?
wenn ich bei [mm] \bruch{0}{0} [/mm] Hospital anwende und dann wieder [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] bekomme ich [mm] \bruch {-\infty}{\infty}
[/mm]
Und nun?
Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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[mm] \bruch{d}{dk} sin(\bruch{2}{k}) =\bruch{-2*cos(\bruch{2}{k})}{k^2}
[/mm]
nun [mm] k\rightarrow \infty [/mm] : [mm] \bruch{-2}{\infty} [/mm] ist [mm] -\infty
[/mm]
und [mm] \bruch{2}{k} [/mm] und [mm] k\rightarrow \infty [/mm] ist [mm] \infty.
[/mm]
Also -oo/oo. Oder etwa nicht?
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Halo tunetemptation!
Du musst bei de l'Hospital natürlich auch den Nenner ableiten und erst zusammenfassen vor der Grenzwertbetrachtung.
Gruß vom
Roadrunner
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Stimmt sorry, ist auch -oo
Also -oo/-oo.
Und was mach ich dann nochmal hospital ?
Kann ich mir nicht vorstellen da der Zähler ein richtig großer Term wird und dass ja eigentlich nicht Aufgabe ist.
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Hallo tunetemptation,
> Stimmt sorry, ist auch -oo
>
> Also -oo/-oo.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") , ich verstehe nur ![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
Wieso schreibst du nicht auf, was dir geraten wurde, der Tipp war nicht böse gemeint, sondern hilfreich:
Es ist [mm] $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\sin\left(\frac{2}{n}\right)}{\frac{1}{n}}=\frac{0}{0}$, [/mm] also ein unbestimmter Ausdruck, also greift die Regel von de l'Hôpital:
Leitet man Zähler und Nenner getrennt ab, so ergibt sich
[mm] $...=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\left[\sin\left(\frac{2}{n}\right)\right]'}{\left[\frac{1}{n}\right]'}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{-\frac{2}{n^2}\cdot{}\cos\left(\frac{2}{n}\right)}{-\frac{1}{n^2}}$
[/mm]
Und das solltest du wie oben steht, vor dem Grenzübergang zusammenfassen.
Was ergibt sich ergo?
LG
schachuzipus
> Und was mach ich dann nochmal hospital ?
>
> Kann ich mir nicht vorstellen da der Zähler ein richtig
> großer Term wird und dass ja eigentlich nicht Aufgabe ist.
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Mei bin ich blind, ja klar. Ist dann 2.
Aber wenn ich die 2 von vorher nicht mitberücksichtige dann ableite kommt 4 heraus. Ich blick auch nicht mehr durch.
Wie liegt da mein fehler ? Ich sehe gerade ihn nicht...;O(
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Hallo nochmal,
> Mei bin ich blind, ja klar. Ist dann 2.
> Aber wenn ich die 2 von vorher nicht mitberücksichtige
> dann ableite kommt 4 heraus.
Für den Zähler ja, aber dafür steht im Nenner ja [mm] $\frac{2}{n}$, [/mm] da kriegst du bei der Ableitung eine 2, die sich gegen die 4 gegen eine 2 wegkürzt.
Schreib's einfach mal komplett mit Rechenweg auf, dann siehst du's bestimmt selbst schon 
> Ich blick auch nicht mehr
> durch.
> Wie liegt da mein fehler ? Ich sehe gerade ihn
> nicht...;O(
Wie sollen wir ihn dann erst sehen, wenn du deine Rechnung nicht postest??
Glaskugel? Tarotkarten?
LG
schachuzipus
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Ah jetzt hab ich den fehler habe die Angabe von der Antwort davor übernommen da kommt -1/k statt -2/k. Jetzt ist alles klar
Vielen lieben DANK
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Der unbestimmte Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] kann nun alles sein.
