Grenzwert < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Do 28.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht auf den Grenzwert:
zu berechnen ist [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{\wurzel{1+9x^{4}}}{(1+x)^{2}}
[/mm]
und rauskommen sollte 3, abe darauf komme ich nicht, wie ist hier vorzugehen?
lg Surfer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Do 28.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Surfer!
Klammere in Zähler und Nenner jeweils [mm] $x^2$ [/mm] aus und kürze. Anschließend die Grenzwertbetrachtung ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Do 28.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Aber wie will ich hier im nenner [mm] x^{2} [/mm] ausklammern? Kann man dies nicht einfacher berechnen?
lg Surfer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:47 Do 28.08.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] \bruch{\wurzel{1+9x^{4}}}{(1+x)^{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{x^{4}*\left(\bruch{1}{x^{4}}+9\right)}}{1+2x+x²}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{x^{4}}*\wurzel{\bruch{1}{x^{4}}+9}}{x²\left(\bruch{1}{x²}+\bruch{2x}{x²}+1\right)}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^{2}*\wurzel{\bruch{1}{x^{4}}+9}}{x²\left(\bruch{1}{x²}+\bruch{2}{x}+1\right)}
[/mm]
[mm] =\bruch{\wurzel{\bruch{1}{x^{4}}+9}}{\bruch{1}{x²}+\bruch{2}{x}+1}
[/mm]
Und jetzt lasse [mm] x\to\infty [/mm] laufen, dann kommst du auf den gewünschten Wert.
Marius
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