Grenzwert < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Karina |
Habe eine Aufgabe bekommen und verzweifle langsam.
Die Aufgabe lautet:
Berechnen sie den Grenzwert der Folge
an:= (1- (5/2n-2))^6n
Habe es mit dem binom. Lehrsatz versucht, komme aber auch da auf keine geeignete Lösung: Auch durch den Graphen finde ich keine Lösung.
Hoffentlich könnt ihr mir weiterhelfen.
Danke für die Antwort auf meine letzte Frage.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:27 Sa 08.01.2005 | | Autor: | Clemens |
Hallo!
Ich habe es mit ein paar Umformungen versucht, deren Korrektheit natürlich vorausgesetzt oder bewiesen werden muss:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2n - 2})^{6n}]
[/mm]
= [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2(n - 1)})^{(n - 1) + 1}])^{6}
[/mm]
= [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2n})^{n}*(1 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2(n+1)})])^{6}
[/mm]
= [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2n})^{n}])^{6}*(\limes_{n\rightarrow\infty}(1 [/mm] - [mm] \bruch{5}{2(n+1)}))^{6}
[/mm]
= [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{n*2/5})^{n*\bruch{2}{5}*\bruch{5}{2}}])^{6}*1
[/mm]
= [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{n})^{n*\bruch{5}{2}}])^{6}
[/mm]
= [mm] (\limes_{n\rightarrow\infty}[(1 [/mm] - [mm] \bruch{1}{n})^{n}])^{15}
[/mm]
= [mm] E^{-15}
[/mm]
Gruß Clemens
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